《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

例1. 如图,△ABC的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上,则BC边上的高等于(B)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$

答案： B

变式1.1 如图,△ABC与△BDC均为直角三角形,分别以边AC,AB,BD,DC为边长作正方形,其面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,$S_{4}$,则它们之间的关系正确的是(C)

A.$S_{1}+S_{3}= S_{4}$
B.$S_{2}+S_{3}= S_{1}+S_{4}$
C.$S_{1}+S_{2}= S_{3}+S_{4}$
D.$S_{1}+S_{2}+S_{3}= S_{4}$

答案： C

变式1.2 数学文化《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载：今有开门去阃(kǔn)(门槛)一尺,不合四寸,问门广几何？其大意：如图,推开双门(大小相同),双门间隙$CD = 4$寸,点C、点D与门槛AB的距离$CE = DF = 1$尺(1尺 = 10寸),O是EF的中点,连接CO.
(1)求CO的长；
(2)求门槛AB的长.

答案：
∴ OE=OF=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$CD=2寸.
∵ CE⊥OE,
∴ CO=$\sqrt{CE^2+OE^2}$=$\sqrt{10^2+2^2}$=$\sqrt{104}$.
(2)设AE=x寸,则AC=AO=(x+2)寸.
∵ AE²+CE²=AC²,CE=DF=1尺=10寸,
∴ x²+10²=(x+2)²,
解得x=24.
∴ AB=24+24+4=52(寸).
答:门槛AB的长为52寸.

例2. 下列说法：①6是36的一个平方根；②0.01的算术平方根是0.1；③27的立方根是3；④$\sqrt{16}$的平方根是±4. 其中正确的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

变式2.1 下列结论正确的是(D)
A.16的立方根是±4
B.$-\frac{1}{2}是-\frac{1}{6}$的立方根
C.立方根等于本身的数只有0和1
D.$\sqrt[3]{-6}= -\sqrt[3]{6}$

答案： D

变式2.2 $x - 2$的平方根是±2,$2x + y + 7$的立方根是3,则$x^{2}+y^{2}$的平方根是±10.

答案： ±10