《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在BC$边上.
(1)在$AC边上求作点E$,使$DE// AB$；(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)根据你在(1)中作图的依据和作图的结果,写出两条与之相关的公理.

答案：

(1)如图所示，点E即为所求.
(2)①同位角相等，两直线平行;②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2. (教材 P42 例 2 改编)如图,在直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 4$,$BC = 3$,$AB = 5$,按以下步骤作图：以点$C$为圆心,$BC$长为半径作弧,交$AB于点D$；分别以点$D$,$B$为圆心,大于线段$BD$长的一半为半径作弧,两弧交于点$P$；连接$CP交AB于点E$,则$CE = $$\frac{12}{5}$.

答案： $\frac{12}{5}$

3. 如图,已知点$P在\angle CAB$内部,根据下面的要求画出图形.
(1)过点$P作垂线段PH$,使$PH\perp AC$,垂足为点$H$；
(2)过点$P作垂线段PM$,使$PM\perp AB$,垂足为点$M$.

答案：

(1)如图，垂线段PH即为所求.
(2)如图，垂线段PM即为所求.

4. 如图 1,使用尺规经过直线$l外的点P作已知直线l$的平行线,作图痕迹如图 2：

下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中,正确的是(C)
A.弧②、③的半径长度可以不相等
B.弧①的半径长度不能大于$AP$的长度
C.弧④以$PA$的长度为半径
D.弧③的半径可以是任意长度

答案： C

5. 根据下列要求画图,并回答问题：
(1)画图：(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
①画$\triangle ABC$,使$AB = c$,$AC = b$,$BC = a$；
②分别画出边$AB$、$BC上的高CH$,$AG$；
(2)在(1)的图形中,如果$CH = 4$,那么$AG$的值是多少. (用含$a$,$c$的代数式表示)

答案：

(1)①如图,△ABC即为所求. ②如图，边AB,BC上的高CH,AG即为所求.
(2)
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CH=\frac{1}{2}BC\cdot AG$,$CH=4$,$AB=c$,$BC=a$,$\therefore \frac{1}{2}c\cdot 4=\frac{1}{2}\cdot a\cdot AG$,$\therefore AG=\frac{4c}{a}$.