《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

例3. 下面是“作一个角使其等于$\angle AOB$”的尺规作图方法。

上述方法通过判定$\triangle C'O'D' \cong \triangle COD得到\angle A'O'B' = \angle AOB$,其中判定$\triangle C'O'D' \cong \triangle COD$的依据是(A)
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

答案： A

变式3.1 下面四个图是小明用尺规过点$C作AB$边的平行线所留下的作图痕迹,其中正确的是(A)

答案： A

变式3.2 如图,点$P在\angle AOB$中,$PM // OB交OA于点M$。
(1)过点$P作OA的平行线交OB于点N$；(利用圆规和无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,并标明相应的字母,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接$OP$,若$\angle MPO = \angle NPO$,试说明$OP是\angle AOB$的角平分线。

答案：

(1)如图,PN即为所求.

(2)
∵NP//OA,
∴∠NPO=∠AOP,
又
∵PM//OB,
∴∠MPO=∠BOP.
∵∠MPO=∠NPO,
∴∠BOP=∠AOP,
∴OP是∠AOB的角平分线.