《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

15. 如果 $a,b$ 是 $101$ 的两个平方根,那么 $a + 2ab + b$ 的值是 (D)
A.$0$
B.$101$
C.$202$
D.$-202$

答案： D

16. 在 $\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},…,\sqrt{2025}$ 中,有理数的个数是45个。

答案： 45

17. 已知实数 $a,b$ 在数轴上的位置如图所示,则化简 $|b - a| - \sqrt[3]{a^{3}} + \sqrt{(b + 1)^{2}}$ 的结果为1。

答案： 1

18. 新定义 对于正实数 $a,b$ 作新定义：$a \odot b = 2\sqrt{a} - \sqrt{b}$,若 $25 \odot x^{2} = 4$,则 $x$ 的值为$\pm6$。

答案： $\pm6$

19. 已知实数 $a,b$ 互为相反数,$c,d$ 互为倒数,$x$ 的绝对值为 $\sqrt{49}$,求代数式 $(a + b + cd)x + \sqrt{a + b} - \sqrt[3]{cd}$ 的值。

答案： 解：$\because a,b$互为相反数，$\therefore a+b=0$.
$\because c,d$互为倒数，$\therefore cd=1$.
$\because x$的绝对值为$\sqrt{49}=7$，$\therefore x=\pm7$.
当$x=7$时，
原式$=(0+1)×7+\sqrt{0}-\sqrt[3]{1}=7-1=6$；
当$x=-7$时，
原式$=(0+1)×(-7)+\sqrt{0}-\sqrt[3]{1}=-7-1=-8$.
综上所述，所求代数式的值为6或$-8$.

20. 实数由整数部分和小数部分组成,若一个实数是一个开不尽方的正数的算术平方根,其整数部分和小数部分可根据算术平方根的相邻两个正整数来确定。
例如：$\because \sqrt{9} ＜ \sqrt{15} ＜ \sqrt{16}$,即 $3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$,
$\therefore \sqrt{15}$ 的整数部分为 $3$,小数部分为 $\sqrt{15} - 3$。
(1) $\sqrt{68}$ 的整数部分是8,$15 + \sqrt{91}$ 小数部分是______$\sqrt{91}-9$；
(2) 若 $15 + \sqrt{91}$ 小数部分是 $p$,$15 - \sqrt{91}$ 小数部分是 $q$,且 $(x - 2)^{2} = p + q$,请求出满足条件的 $x$ 的值。

答案： 解：
(1)8；$\sqrt{91}-9$.
(2)由
(1)知$p=\sqrt{91}-9$.
又$\because9＜\sqrt{91}＜10$，
$\therefore-10＜-\sqrt{91}＜-9$，$\therefore5＜15-\sqrt{91}＜6$，
$\therefore15-\sqrt{91}$的小数部分$q=15-\sqrt{91}-5=10-\sqrt{91}$，
$\therefore(x-2)^{2}=\sqrt{91}-9+10-\sqrt{91}=1$，
即$(x-2)^{2}=1$，
$\therefore x-2=1$或$-1$，
$\therefore x=3$或$x=1$.

21. 利用计算器计算,把答案填在横线上。
(1) $\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = $3；
(2) $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}} = $6；
(3) $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}} = $10；
(4) $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3}} = $15；
(5) $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} + 6^{3}} = $21；
(6) $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + … + n^{3}} = $$\frac{1}{2}n(n+1)$。(用含 $n$ 的式子表示)

答案：
(1)3
(2)6
(3)10
(4)15
(5)21
(6)$\frac{1}{2}n(n+1)$