《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 下列各组数,能成比例的是(C)
A.4,6,7,8
B.2,6,3,8
C.3,6,9,18
D.1,2,3,5

答案： C

2. 已知两数 $ a = 3 $,$ b = 27 $,则它们的比例中项为(C)
A.9
B.-9
C.$ \pm 9 $
D.81

答案： C

3. 如果 $ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} $,那么 $ \frac{b}{a} = $$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

4. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} $,则 $ \frac{a - b}{a + b} = $(B)
A.$ \frac{1}{7} $
B.$ - \frac{1}{7} $
C.7
D.-7

答案： B

5. 若 $ a : b = 2 : 3 $,则下列式子一定成立的是(D)
A.$ 2a = 3b $
B.$ b - a = 1 $
C.$ \frac{a + 2}{b + 2} = \frac{2}{3} $
D.$ \frac{a + b}{b} = \frac{5}{3} $

答案： D

6. 若 $ \frac{a}{b} = 2 $,则 $ \frac{b}{a} = $$\frac{1}{2}$,$ \frac{2b + a}{a} = $2.

答案： $\frac{1}{2}$ 2

7. 已知 $ (a + 2b) : (2a - b) = 7 : 4 $,则 $ a : b = $3:2.

答案： 3:2

8. (1)已知 $ \frac{3a + b}{2a} = \frac{7}{3} $,求 $ \frac{a}{b} $的值；
(2)已知 $ (7 - x) : (2x - 3) = 4 : 3 $,求 $ x $的值.

答案： 解:
(1)根据比例的基本性质,得$3(3a+b)=7× 2a$,即$9a+3b=14a$,$\therefore 5a=3b$,$\therefore \frac{a}{b}=\frac{3}{5}$.
(2)根据比例的基本性质,得$3(7-x)=4(2x-3)$,即$21-3x=8x-12$,解得$x=3$.

9. 根据下列条件,能得到 $ a : b = 3 : 2 $的是(D)
A.$ 3a - 2b = 0 $
B.$ 5(2a + 3b) = 3(6a - b) $
C.$ 3(2a - b) = b $
D.$ 2a + b = 2(2a - b) $

答案： D

10. 若 $ 3x = 5y $,则 $ x : y = $5:3；若 $ 6x - \frac{9}{2}y = 0 $,则 $ \frac{x}{y} = $$\frac{3}{4}$.

答案： 5:3 $\frac{3}{4}$

11. 某新型 3D 打印材料,打印出的模型重量与所用材料重量的比例约为 $ 3 : 5 $。现在用该材料打印一个模型,已知所用材料重量为 100 克,求打印出的模型重量是多少克.

答案： 解:设打印出的模型重量是x克.根据题意,得$x:100=3:5$,由比例的基本性质,得$5x=300$,解得$x=60$.答:打印出的模型重量是60克.

12. (1)如果 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $四个数成比例,即 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $,那么 $ ad = bc $,其变形根据是等式的基本性质；反过来,如果 $ ad = bc $($ a $,$ b $,$ c $,$ d $都不等于 0),可以得出比例式 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $,那么还可以得出其他哪些不同的比例式(直接写出其中三个正确的比例式即可)；
(2)如果 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $($ b - d \neq 0 $),那么 $ \frac{a - c}{b - d} = \frac{c}{d} $成立吗？若成立,请写出推理过程；若不成立,请说明理由.

答案： 解:
(1)等式的基本性质.$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$,$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$,$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$.(答案不唯一)
(2)成立.由题意,得$ad=bc$,$\therefore ad-cd=bc-cd$,即$d(a-c)=c(b-d)$,$\therefore \frac{a-c}{b-d}=\frac{c}{d}(b-d\neq 0)$.