《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

例4. 关于 $ x $ 的不等式 $ m - \frac{x}{2} \leqslant 1 - x $ 有正数解,则 $ m $ 的值可以是0.(写出一个即可)

答案： $0$（答案不唯一，小于1的任意实数均可）

变式4.1 若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \begin{cases} \frac{2x + 1}{3} \leqslant 3, \\ 4x - 2 ＜ 3x + a \end{cases} $ 的解集为 $ x \leqslant 4 $,且关于 $ y $ 的分式方程 $ \frac{a - 8}{y + 2} - \frac{y}{y + 2} = 1 $ 的解均为负整数,则所有满足条件的整数 $ a $ 的值之和是12.

答案： 12（题目要求填空故直接写数值）

变式4.2 已知方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 1 + 2a, \\ x + 4y = 2 + a \end{cases} $ 的解满足 $ -1 ＜ x + y \leqslant 3 $.
(1)求 $ a $ 的取值范围；
(2)当 $ a $ 为何整数时,不等式 $ 2ax - x ＞ 2a - 1 $ 的解集为 $ x ＜ 1 $？

答案：
(2)由不等式2ax-x＞2a-1,得(2a-1)x＞2a-1.
∵不等式2ax-x＞2a-1的解集为x＜1,
∴2a-1＜0,
∴a＜$\frac{1}{2}$.
又
∵-2＜a≤2且a为整数,
∴a的值是-1或0.

例5. 如果三个连续自然数的和不大于 9,那么这样自然数的组数有(C)
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组

答案： C

例6. 为保证学生有充足的睡眠时间,我校严格按照“双减”要求学生早上 $ 8:00 $ 前要到达班级,小明出家门时 $ 7:40 $,已知他家与学校的距离为 $ 1600m $,他跑步的速度为 $ 130m/min $,走路的速度为 $ 60m/min $,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到,设小明同学跑步时间为 $ x min $,根据题意可列不等式$\frac{1600-130x}{60}$+x＜20.

答案： $\frac{1600-130x}{60}$+x＜20

变式6.1 某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富,已知购买 1 棵脐橙树苗和 2 棵黄金贡柚树苗共需 110 元；购买 2 棵脐橙树苗和 3 棵黄金贡柚树苗共需 190 元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共 1000 棵,总费用不超过 38000 元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵？

答案： 解:
(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵,y元/棵.
根据题意,得$\left\{\begin{array}{l}x+2y=110,\\ 2x+3y=190,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=50,\\ y=30.\end{array}\right.$
答:脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵、30元/棵.
(2)设购买脐橙树苗a棵,则购买黄金贡柚树苗(1000-a)棵.
根据题意,得50a+30(1000-a)≤38000,
解得a≤400.
答:最多可以购买脐橙树苗400棵.