《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

11. 下列各式中,与分式$\frac{x - y}{x + y}$相等的是(C)
A.$\frac{2x - y}{2x + y}$
B.$\frac{x - 1}{x + 1}$
C.$\frac{(x - y)^{2}}{x^{2} - y^{2}}(x\neq y)$
D.$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

答案： C

12. 若$x$,$y$($x$,$y$均为正)的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是(D)
A.$\frac{2 + x}{x - y}$
B.$\frac{2y}{x^{2}}$
C.$\frac{2y^{3}}{3x^{2}}$
D.$\frac{2y^{2}}{(x - y)^{2}}$

答案： D

13. 易错点 变化后的分式与原式的关系易错 如果把分式$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}中的x和y$都扩大为原来的 2 倍,那么分式的值(A)
A.不变
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.扩大为原来的 2 倍
D.扩大为原来的 4 倍

答案： A

14. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
(1) $\frac{5 - 2y + 2y^{2}}{-x^{2} + 2x + 2}$；
(2) $\frac{-3x + 1}{-x^{2} + 7x - 2}$。

答案： 解:
(1)原式=2y²-2y+5/-(x²-2x-2)
=-2y²-2y+5/x²-2x-2.
(2)原式=-(3x-1)/-(x²-7x+2)
=3x-1/x²-7x+2.

15. 新定义 在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式。例如,分式$\frac{4}{x + 2}$,$\frac{3x^{2}}{x^{3} + 4x}$是真分式。如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式。例如,分式$\frac{x - 4}{x + 2}$,$\frac{x^{2}}{x - 1}$是假分式。一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和。例如,$\frac{x - 4}{x + 2}= \frac{(x + 2) - 6}{x + 2}= 1 - \frac{6}{x + 2}$。
(1) 将假分式$\frac{x + 1}{x - 1}$化为一个整式与一个真分式的和是$1+\frac{2}{x-1}$；
(2) 将假分式$\frac{2x - 1}{x + 1}$化为一个整式与一个真分式的和是$2-\frac{3}{x+1}$；
(3) 若分式$\frac{x^{2}}{x + 1}$的值为整数,求整数$x$的值。

答案： 解:
(1)1+2/x-1.
(2)2-3/x+1.
(3)x²/x+1=x²-1+1/x+1
=x²-1/x+1+1/x+1
=x-1+1/x+1.
∵分式x²/x+1的值为整数,且x为整数,
∴x+1=±1,
∴x=-2或0.