《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

9. 枫叶一般呈掌状五裂型,裂片具有少数突出的齿。小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中,如图,表示叶片“顶”$A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0)$,则叶柄“底部”点$C$的坐标为(2,-3)。

答案： (2,-3)

10. 传统文化 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系,如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走。例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点$A,B$处。
(1)如果“帅”位于点$(0,0)$,“相”位于点$(4,2)$,则“马”所在的点的坐标为______,点$C$的坐标为______,点$D$的坐标为______；
(2)若“马”的位置在点$C$,为了到达点$D$,请按“马”走“日”的规则,在图中画出一种你认为合理的行走路线,并用坐标表示。

答案：
解:
(1)(-3,0);(1,3);(3,1).
(2)路线如图所示. 所走路线为(1,3)⇒(2,1)⇒(3,3)⇒(1,2)⇒D(3,1).(答案不唯一)

11. 已知$m,n$都是有理数,且满足$2m = 6 + n$,则称点$A(m - 1,\frac{n}{2})$为“智慧点”。若点$M(a,1 - 2a)$是“智慧点”,请判断点$M$在第几象限,并说明理由。

答案： 解:点M在第四象限.理由如下:
∵点M(a,1-2a)是“智慧点”，
∴m-1=a,$\frac{n}{2}=1-2a$,
∴m=a+1,n=2-4a.
∵2m=6+n,
∴2(a+1)=6+2-4a,解得a=1,
∴点M(1,-1),
∴点M在第四象限.

例 已知点 $ A(-3,2a - 1) $ 在第二、四象限的角平分线上,则 $ a = $______。

答案： 2

1. 若点 $ (5 - a,a - 3) $ 在第一、三象限的角平分线上,求 $ a $ 的值。

答案： 1. 解:
∵ 点(5-a,a-3)在第一、三象限的角平分线上,
∴5-a=a-3,解得a=4.

2. 已知 $ A(a,2) $,$ B(-3,b) $ 两点都在某象限的角平分线上,求 $ a $,$ b $ 的值。

答案： 2. 解:如果A,B两点都在第一、三象限的角平分线上,那么a=2,b=-3;
如果A,B两点都在第二、四象限的角平分线上,那么a=-2,b=3.