《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 在式子$\frac{x}{2},\frac{x+y}{x - 2y},\frac{x}{\pi},\frac{2x - y}{4},\frac{1}{a}$中,分式的个数有(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2. 若$x$,$y的值均扩大为原来的3$倍,则下列分式的值保持不变的是(D)
A.$\frac{x}{y + 1}$
B.$\frac{x + y}{x + 1}$
C.$\frac{xy}{x + y}$
D.$\frac{2x}{3x - y}$

答案： D

3. 下列代数式变形正确的是(C)
A.$\frac{-x + y}{4}= -\frac{x + y}{4}$
B.$\frac{x}{y}= \frac{xz}{yz}$
C.$\frac{x^{2}-y^{2}}{(x - y)^{2}}= \frac{x + y}{x - y}$
D.$\frac{0.2x + y}{0.2}= \frac{2x + y}{2}$

答案： C

4. 已知$\frac{x - y}{xy}= 1$,则$\frac{6x - 6y - 4xy}{x - y}$的值为(D)
A.$-2$
B.$-1$
C.1
D.2

答案： D

5. 若$a$,$b$是实数,且分式$\frac{(a - 2)^{2}+|b^{2}-16|}{b + 4}= 0$,则$3a + b$的值是(A)
A.10
B.10或2
C.2
D.非上述答案

答案： A

6. 如果$x＞y＞1$,那么$\frac{y - 1}{x - 1}-\frac{y}{x}$的值是(B)
A.正数
B.负数
C.零
D.不确定

答案： B

7. 对于非负整数$x$,使得$\frac{x^{2}+3}{x + 3}$是一个正整数,则$x$的个数有(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

8. 当$x= $-1时,分式$\frac{|x|-1}{x - 1}$的值为零。

答案： -1

9. 已知$\frac{x + 2}{x - 2}-(x - 1)^{0}$有意义,则$x$的取值范围是x≠2且x≠1。

答案： x≠2且x≠1

10. 已知分式$M= \frac{x}{x - 3}+\frac{y}{y - 3}$,若$x + y = 4$,$xy= -2$,则$M$的值为$\frac{16}{5}$。

答案： $\frac{16}{5}$

11. 当$1＜x＜2$时,化简$\frac{|x - 1|}{1 - x}+\frac{|x - 2|}{x - 2}$的值是-2。

答案： -2

12. 已知$y_{1}= \frac{1}{x - 1}$,$y_{2}= \frac{1}{1 - y_{1}}$,$y_{3}= \frac{1}{1 - y_{2}}$,$y_{4}= \frac{1}{1 - y_{3}}$,…,$y_{n}= \frac{1}{1 - y_{n - 1}}$。请计算$y_{2025}= $2-x。(用含$x$的代数式表示)

答案： 2-x

13. (1)计算：$(1+\frac{1}{a})÷\frac{a^{2}-1}{a}-\frac{2a - 2}{a^{2}-2a + 1}$；
(2)先化简$(\frac{3}{a + 1}-a + 1)÷\frac{a^{2}-4a + 4}{a + 1}$,然后从$-2\leq a\leq2的范围内选择一个合适的整数作为a$的值代入求值。

答案： 解:
(1)原式=$(\frac{a}{a}+\frac{1}{a})÷\frac{(a+1)(a-1)}{a}-\frac{2(a-1)}{(a-1)^2}$
=$\frac{a+1}{a}·\frac{a}{(a+1)(a-1)}-\frac{2}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a-1}$
=$-\frac{1}{a-1}$.
(2)$(\frac{3}{a+1}-a+1)÷\frac{a^2-4a+4}{a+1}$
=$[\frac{3}{a+1}-\frac{(a-1)(a+1)}{a+1}]÷\frac{(a-2)^2}{a+1}$
=$\frac{(2+a)(2-a)}{a+1}·\frac{a+1}{(a-2)^2}$
=$-\frac{a+2}{a-2}$.
由分式有意义的条件可知,a不能取-1,2,
∴取a=0,则原式=$-\frac{0+2}{0-2}=1$.（答案不唯一）