《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

8. 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架,如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上木条的根数为(B)

A.0 根
B.1 根
C.2 根
D.3 根

答案： B

9. 如图,$CD = AB$,$AE = CF$,$DE = BF$,试说明：$AB// CD$。

答案： 解:
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE.
在△DCE和△BAF中,{DE=BF,CD=AB,CE=AF,
∴△DCE≌△BAF(SSS),
∴∠DCE=∠BAF,
∴AB//CD.

10. 如图,点$A$,$D$,$B$,$E$在同一条直线上,$AD = BE$,$AC = DF$,$BC = EF$。
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$；
(2)若$\angle A = 55^{\circ}$,$\angle E = 45^{\circ}$,求$\angle F$的度数。

答案： 解:
(1)证明:
∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE.
∵AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)
∵△ABC≌△DEF,∠A=55°,
∴∠FDE=∠A=55°.
在△DEF中,
∵∠E=45°,
∴∠F=180°-∠FDE-∠E=80°.

11. 传统文化 在我国传统工艺中,油纸伞的制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识。撑开的油纸伞的截面图如图所示,伞背$AB = AC$,支撑杆$OE = OF$,$AE= \frac{1}{3}AB$,$AF= \frac{1}{3}AC$,当$O沿AD$滑动时,油纸伞开闭,问油纸伞开闭过程中,$\angle BEO与\angle CFO$有何关系？请说明理由。

答案： 解:∠BEO=∠CFO.
理由如下:
∵AB=AC,AE=1/3AB,AF=1/3AC,
∴AE=AF.
在△AOE和△AOF中,{AE=AF,OA=OA,OE=OF,
∴△AOE≌△AOF(SSS),
∴∠AEO=∠AFO,
∴180°-∠AEO=180°-∠AFO,即∠BEO=∠CFO.