《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

3. 为了更好地引导在校学生知善、行善、扬善、乐善,并逐步实现“日行一善”到“善行一生”,某校计划组织师生共368人参加“日行一善”活动,若租用7辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满,已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车的乘客座位数多20个.
(1) 求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数；
(2) 由于最后参加活动的人数增加了50,学校决定调整租车方案,在租用车辆总数不变的情况下,为了保证每一位参加活动的师生都有座位,求租用中型客车数量的最大值.

答案： 3.解:
(1)设每辆中型客车的乘客座位数是x个,每辆大型客车的乘客座位数是y个.
根据题意,得{y-x=20,5x+7y=368,解得{x=19,y=39.
答:每辆中型客车的乘客座位数是19个,每辆大型客车的乘客座位数是39个.
(2)设租用a辆中型客车.
根据题意,得19a+39(5+7-a)≥368+50,
解得a≤2.5,
∴符合条件的a的最大整数为2.
答:租用中型客车数量的最大值为2.

4. 为了保护环境,某污水处理厂决定购买10台污水处理设备. 现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格及月处理污水量如下表：

经预算,污水处理厂购买设备的资金不高于105万元.
(1) 污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来；
(2) 若该污水处理厂每月产生的污水量为2040吨,为节约资金,应选择哪种购买方案？

答案： 4.解:
(1)设购买x台A型设备,则购买(10-x)台B型设备.
根据题意,得12x+10(10-x)≤105,
解得x≤2.5.
又
∵x为自然数,
∴x可以为0,1,2,
∴污水处理厂共有3种购买方案,
方案1:购买10台B型设备;
方案2:购买1台A型设备,9台B型设备;
方案3:购买2台A型设备,8台B型设备.
(2)根据题意,得240x+200(10-x)≥2040,
解得x≥1.
∴1≤x≤2.5,x为自然数,
∴x可以为1,2,
∴污水处理厂共有2种购买方案,
方案1:购买1台A型设备,9台B型设备,所需购买资金为12×1+10×9=102(万元);
方案2:购买2台A型设备,8台B型设备,所需购买资金为12×2+10×8=104(万元).
∵102＜104,
∴为节约资金,应购买1台A型设备,9台B型设备.