《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

8. 下列说法错误的是(D)

A.$\frac{1}{3x}与\frac{y}{6x^{2}}的最简公分母是6x^{2}$
B.$\frac{1}{3a^{2}b^{3}}与\frac{1}{3a^{2}b^{3}c}的最简公分母是3a^{2}b^{3}c$
C.$\frac{1}{m + n}与\frac{1}{m - n}的最简公分母是m^{2} - n^{2}$
D.$\frac{1}{a(x - y)}与\frac{1}{b(y - x)}的最简公分母是ab(x - y)(y - x)$

答案： D

9. 分式$\frac{1}{a + 1},\frac{1}{a^{2} - 2a + 1},\frac{1}{a - 1}$的最简公分母是(B)
A.$(a + 1)(a - 1)$
B.$(a - 1)^{2}(a + 1)$
C.$(a - 1)^{2}(a^{2} - 1)$
D.$(a + 1)(a - 1) + 2$

答案： B

10. 将分式$\frac{3y}{2x},\frac{x}{3y^{2}},\frac{1}{4xy}$通分,通分时各分式的分子、分母所乘的单项式依次为$6y^{2}$,$4x$,$3y$。

答案： $6y^{2}$ $4x$ $3y$

11. 分式$\frac{a}{a^{2} - 4a + 4},\frac{b}{4a^{2} - 8a + 4},\frac{c}{3a - 6}$的最简公分母是$12(a-1)^{2}(a-2)^{2}$。

答案： $12(a-1)^{2}(a-2)^{2}$

12. 小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：$\frac{x - 3}{x^{2} - 1}与\frac{3}{1 - x}$”。
他的解答如下,请你指出他的错误,并改正。
解：$\frac{x - 3}{x^{2} - 1}= \frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}= x - 3$,
$\frac{3}{1 - x}= \frac{3(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}= 3(x + 1)$。

答案： 解:$\frac {x-3}{x^{2}-1}=\frac {x-3}{(x+1)(x-1)}=x-3$,不能去分母;
$\frac {3}{1-x}=\frac {3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=3(x+1)$,符号错误,且不能去分母.
改正:$\frac {x-3}{x^{2}-1}=\frac {x-3}{(x+1)(x-1)},$
$\frac {3}{1-x}=-\frac {3(x+1)}{(x+1)(x-1)}.$

13. 某人种植了$x$公顷棉花,总产量为$y$千克；小麦的种植面积比棉花的种植面积少$m$公顷,小麦的总产量比棉花总产量的$3倍多n$千克。写出表示棉花和小麦的单位面积产量(单位：千克/公顷)的式子,如果两式的分母不同,请进行通分。

答案： 解:棉花:$\frac {y}{x}$千克/公顷,
小麦:$\frac {3y+n}{x-m}$千克/公顷.
它们的最简公分母为$x(x-m),$
则$\frac {y}{x}=\frac {y(x-m)}{x(x-m)},\frac {3y+n}{x-m}=\frac {x(3y+n)}{x(x-m)}.$

14. 分式$\frac{a}{(a - b)(a - c)},\frac{b}{(b - a)(b - c)},\frac{c}{(c - a)(c - b)}$通分的结果是多少？

答案： 解:最简公分母是$(a-b)(b-c)(c-a).$
$\frac {a}{(a-b)(a-c)}=\frac {-a(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)};$
$\frac {b}{(b-a)(b-c)}=\frac {-b(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)};$
$\frac {c}{(c-a)(c-b)}=\frac {-c(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}.$