《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

9. 如图所示,点 P 是∠MON 内部的一点,过点 P 作 PA⊥OM 于点 A,PB⊥ON 于点 B,如果∠MON = $70^{\circ}$,PA = PB,则∠APO = 55°,∠BPO = 55°.

答案： 55°　55°

10. 如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 的长分别为 40,50,60,△ABC 的三个内角的平分线交于点 O,则 $S_{△ABO}:S_{△BCO}:S_{△CAO}$ = 4:5:6.

答案： 4:5:6

11. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B = $90^{\circ}$,AB//CD,M 为 BC 边上的一点,且 AM 平分∠BAD,DM 平分∠ADC.
试说明：(1)AM⊥DM；
(2)M 为 BC 的中点.

答案：
解:
(1)
∵AB//CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180°,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠AMD=90°,即AM⊥DM.
(2)如图,过点M作MN⊥AD于点N;
∵∠B=90°,AB//CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD.
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,即M为BC的中点

例 如图,BD是△ABC中∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F。若DE= 3,AB= 7,BC= 9,求△ABC的面积。

答案： 例 解:
∵ BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,
∴ DF=DE=3,
∴ S△ABC=S△ABD+S△BCD=$\frac{1}{2}$AB·DE+$\frac{1}{2}$BC·DF=$\frac{1}{2}$×7×3+$\frac{1}{2}$×9×3=24.