《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 计算$\frac{2x}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}$的结果是(D)
A.1
B.$\frac{2}{x - 2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.2

答案： D

2. 在下面的计算中,正确的是(D)
A.$\frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} = \frac{1}{2(a + b)}$
B.$\frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{2b}{ac}$
C.$\frac{c}{a} - \frac{c + 1}{a} = \frac{1}{a}$
D.$\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$

答案： D

3. 数学课上,老师让计算$\frac{2a}{a - b} + \frac{a - 3b}{a - b}$。佳佳的解答如下：
解：原式$= \frac{2a + a - 3b}{a - b}……$①
$= \frac{3a - 3b}{a - b}……$②
$= \frac{3(a - b)}{a - b}……$③
$= 3……$④
对佳佳的每一步运算,依据错误的是(D)
A.①：同分母分式的加减法法则
B.②：合并同类项法则
C.③：逆用乘法分配律
D.④：等式的基本性质

答案： D

4. 计算：
(1) $\frac{2a}{a + b} + \frac{2b}{a + b}$；
(2) $\frac{x + 3y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + 2y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{2x - 3y}{x^{2} - y^{2}}$；
(3) $\frac{2x + 5}{2(x + 1)^{2}} - \frac{x - 1}{2(x + 1)^{2}} + \frac{2x - 3}{2(x + 1)^{2}}$。

答案： 解:
(1)原式=$\frac{2a+2b}{a+b}=\frac{2(a+b)}{a+b}=2$.
(2)原式=$\frac{x+3y-(x+2y)+(2x-3y)}{x^2-y^2}$
=$\frac{x+3y-x-2y+2x-3y}{x^2-y^2}=\frac{2(x-y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{2}{x+y}$.
(3)原式=$\frac{2x+5-(x-1)+(2x-3)}{2(x+1)^2}=\frac{3x+3}{2(x+1)^2}$
=$\frac{3(x+1)}{2(x+1)^2}=\frac{3}{2(x+1)}$.

5. 易错点 分式的符号处理易错 下面运算中,正确的是(B)
A.$- \frac{x}{y} + \frac{z}{y} = - \frac{x + z}{y}$
B.$- \frac{x}{y} + \frac{z}{y} = \frac{z - x}{y}$
C.$\frac{a - b}{c} - \frac{a + b}{c} = 0$
D.$\frac{a}{(a - 1)^{2}} + \frac{1}{(1 - a)^{2}} = \frac{1}{a - 1}$

答案： B

6. 若$\frac{M}{a^{2} - b^{2}} - \frac{2ab - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a - b}{a + b}$,则$M = $$a^2$。

答案： $a^2$

7. 以下是圆圆计算$\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$的解答过程。
解：$\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} = \frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误,写出正确的解答过程。

答案： 解:有错误.
$\frac{x^2}{x-1}+\frac{1}{1-x}=\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x$
+1.

8. 新定义 定义：若两个分式的差为2,则称这两个分式属于“友好分式组”。
下列三组分式：①$\frac{3a}{a + 1}与\frac{a}{a + 1}$；②$\frac{3a}{a - 1}与\frac{a + 2}{a - 1}$；③$\frac{a}{2a + 1}与\frac{5a + 2}{2a + 1}$。其中属于“友好分式组”的有②③(填序号)。

答案： ②③