《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(D)
A.5,6,7
B.5,8,10
C.1,2,2
D.7,24,25

答案： D

2. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 $ b^{2} - a^{2} = c^{2} $,则下列判断正确的是(A)
A.∠A 与∠C 互余
B.∠B 与∠C 互余
C.∠A 与∠B 互余
D.△ABC 是等腰三角形

答案： A

3. 若△ABC 的三边长为 a,b,c,满足 $ (a - b)(a^{2} + b^{2} - c^{2}) = 0 $,则△ABC 是等腰三角形或直角三角形.

答案： 等腰三角形或直角三角形

4.(教材 P129 习题 T7 改编)如图,在 $ 6 × 6 $ 的网格中,点 A,B,C 都是格点(网格线的交点),试判断△ABC 的形状.

答案： 解:
∵AB²=1²+3²=10，
AC²=1²+3²=10，
BC²=2²+4²=20，
∴AB=AC，AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形.

5. 在△ABC 中,$ ∠B = 35^{\circ} $,$ BC^{2} - AC^{2} = AB^{2} $,则∠C 的大小为55°.

答案： 55°

6. 在△ABC 中,已知 $ AB = 12 cm $,$ AC = 9 cm $,$ BC = 15 cm $,则△ABC 的面积等于54 $ cm^{2} $.

答案： 54

7. 图 1、图 2、图 3 均是 $ 5 × 5 $ 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段 AB 的端点均在格点上. 在图 1、图 2、图 3 中以 AB 为边各画一个等腰三角形,使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,且所画三角形的顶点均在格点上.

答案：
解:

8. 五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是(C)

答案： C

9. △ABC 的三条边分别为 a,b,c,下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是(C)
A.$ b^{2} = (a + c)(a - c) $
B.$ ∠A = ∠B + ∠C $
C.$ ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 $
D.$ a = 6 $,$ b = 8 $,$ c = 10 $

答案： C

10. 已知 a,b,c 是一个三角形的三边长,如果满足 $ (a - 3)^{2} + |b - 4| + (c - 5)^{2} = 0 $,则这个三角形的面积为6.

答案： 6

11. 如图,在△ABC 中,D 是△ABC 内一点,连接 AD,BD,且 $ AD ⊥ BD $. 已知 $ AD = 4 $,$ BD = 3 $,$ AC = 13 $,$ BC = 12 $. 则图中阴影部分的面积为24.

答案： 24