《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 要证明命题“若 $a ＞ b$,则 $a^{2} ＞ b^{2}$”是假命题,下列 $a$,$b$ 的值不能作为反例的是(D)
A.$a = 1$,$b = - 2$
B.$a = 0$,$b = - 1$
C.$a = - 1$,$b = - 2$
D.$a = 2$,$b = - 1$

答案： D

2. 用反证法证明(填空)：
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

已知：如图,直线 $l_{1}$,$l_{2}$ 被 $l_{3}$ 所截,$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$.
求证：$l_{1}$//$l_{2}$.
证明：假设 $l_{1}$不平行$l_{2}$,即 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于一点 $P$,则 $\angle 1 + \angle 2 + \angle P$=$180^{\circ}$(三角形内角和定理),
$\therefore \angle 1 + \angle 2$＜$180^{\circ}$,这与$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$矛盾,故假设不成立,
$\therefore$$l_{1}// l_{2}$.

答案： // 不平行 = ＜ ∠1+∠2=180° 假设 结论 成立,$l_{1}// l_{2}$

3. 用反证法证明命题：“在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B \neq \angle C$,则 $AB \neq AC$”。应先假设(C)
A.$AB ＞ AC$
B.$AB ＜ AC$
C.$AB = AC$
D.$\angle B = \angle C$

答案： C

4. 用反证法证明“在同一平面上,如果 $l_{1} // l_{2}$,$l_{2} // l_{3}$,那么 $l_{1} // l_{3}$”时应假设(C)
A.$l_{1} \perp l_{3}$
B.$l_{1} \perp l_{2}$,$l_{2} \perp l_{3}$
C.$l_{1}$ 与 $l_{3}$ 相交
D.$l_{1}$ 与 $l_{2}$ 不平行,$l_{2}$ 与 $l_{3}$ 不平行

答案： C

5. 用反证法证明命题：“如果 $a // b$,$a // c$,那么 $b // c$”。如图,若假设 $b$ 与 $c$ 相交于点 $P$,则需要推出的矛盾为(C)

A.两点确定一条直线
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.同位角相等,两直线平行

答案： C

6. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是(C)
A.$\angle \alpha = 60^{\circ}$,$\angle \alpha$ 的补角 $\angle \beta = 120^{\circ}$,$\angle \beta ＞ \angle \alpha$
B.$\angle \alpha = 90^{\circ}$,$\angle \alpha$ 的补角 $\angle \beta = 90^{\circ}$,$\angle \beta = \angle \alpha$
C.$\angle \alpha = 100^{\circ}$,$\angle \alpha$ 的补角 $\angle \beta = 80^{\circ}$,$\angle \beta ＜ \angle \alpha$
D.两个角互为邻补角

答案： C

7. 用反证法证明命题“若实数 $a$,$b$ 满足 $a + b = 6$,则 $a$,$b$ 中至少有一个数不小于 $3$”时,第一步应假设所求证的结论不成立,即为a,b都小于3.

答案： a,b都小于3

8. 请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数.

答案： 证明:假设两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1(n,p为整数),则$(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1$.
∵无论n,p取任何整数,$2(2np+n+p)+1$都是奇数,这与已知两个整数的积是偶数相矛盾,
∴假设不成立,
∴这两个整数中至少有一个是偶数.