《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 化简 $ x ÷ \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x} $ 的结果是 (C)
A.$ 1 $
B.$ xy $
C.$ \frac{y}{x} $
D.$ \frac{x}{y} $

答案： C

2. 化简 $ \frac{x}{x^{2} + 2x + 1} ÷ (1 - \frac{1}{x + 1}) $ 的结果是 (A)
A.$ \frac{1}{x + 1} $
B.$ \frac{x + 1}{x} $
C.$ x + 1 $
D.$ x - 1 $

答案： A

3. 分式运算 $ (1 - \frac{4}{x + 1}) □ \frac{x - 3}{x^{2} - 1} $ 的结果是 $ x - 1 $,则 $ □ $ 处的运算符号是 (D)
A.$ + $
B.$ - $
C.$ × $
D.$ ÷ $

答案： D

4. 计算：
(1)$ (\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a^{2} - 1}) ÷ \frac{a}{a - 1} $；
(2)$ (a + 2 + \frac{1}{a}) ÷ (a - \frac{1}{a}) $。

答案： 解:
(1)原式=$\frac{2(a-1)+a+2}{(a+1)(a-1)}\cdot \frac{a-1}{a}$
$=\frac{2a-2+a+2}{a(a+1)}$
$=\frac{3a}{a(a+1)}$
$=\frac{3}{a+1}$.
(2)原式=$\frac{a^2+2a+1}{a}÷ \frac{a^2-1}{a}$
$=\frac{(a+1)^2}{a}\cdot \frac{a}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{a+1}{a-1}$.

5. 若 $ x = -1, y = 2 $,则 $ \frac{2x}{x^{2} - 64y^{2}} - \frac{1}{x - 8y} = $(D)
A.$ - \frac{1}{17} $
B.$ \frac{1}{17} $
C.$ \frac{1}{16} $
D.$ \frac{1}{15} $

答案： D

6. 已知实数 $ a, b $ 满足 $ a - 2b = 0 $,且 $ ab \neq 0 $,则 $ \frac{b}{a} + \frac{a}{b} $ 的值为 (D)
A.$ -4 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ 2.5 $

答案： D

7. 先化简,再求值：$ (\frac{2x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}) ÷ \frac{x}{x^{2} - 4} $,其中 $ x = -1 $。

答案： 解:$(\frac{2x}{x-2}+\frac{x}{x+2})÷ \frac{x}{x^2-4}$
$=\frac{2x(x+2)+x(x-2)}{(x+2)(x-2)}\cdot \frac{(x+2)(x-2)}{x}$
$=3x+2$.
当$x=-1$时,原式=$3× (-1)+2=-1$.

8. (2025 威海中考)下列运算正确的是 (D)
A.$ b^{3} + b^{2} = b^{5} $
B.$ (-2b^{2})^{3} = -6a^{6} $
C.$ b ÷ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = b $
D.$ (-b)^{3} ÷ (-b^{2}) = b $

答案： D

9. 化简 $ (\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) ÷ (\frac{4}{2 - x} - 2 - x) $ 的结果为 (C)
A.$ - \frac{1}{x(x + 2)} $
B.$ - \frac{2}{x(x - 2)} $
C.$ - \frac{2}{x(x + 2)} $
D.$ \frac{2}{x(x + 2)} $

答案： C