《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

10. 过程性学习 以下是小明同学解方程$\frac{1 + x}{x - 2}= \frac{1}{2 - x}-2$的过程：
解：方程两边都乘$(x - 2)$,得
$1 + x = -1 - 2$,··········第一步
解得$x = -4$。··········第二步
检验：当$x = -4$时,$x - 2 = -4 - 2 = -6\neq0$,··········第三步
$\therefore x = -4$是原方程的根。··········第四步
(1) 小明的解法从第一步开始出现错误；
(2) 写出正确的解方程的过程。

答案： 解:
(1)一.
(2)方程两边都乘(x−2),
　得1+x=−1−2(x−2),
　解得x= $\frac{2}{3}$.
　检验:当x= $\frac{2}{3}$时,x−2≠0,
∴x= $\frac{2}{3}$是原方程的根.

11. 解分式方程：
(1)$\frac{x}{2x - 4}-\frac{1}{4 - x^{2}}= \frac{1}{2}$；
(2)$\frac{2x}{2x - 5}-\frac{2}{2x + 5}= 1$。

答案： 解:
(1)方程两边都乘2(x+2)(x−2),
　得x(x+2)+2=x²−4,解得x=−3.
　检验:当x=−3时,2(x+2)(x−2)≠0,
∴x=−3是原方程的根.
(2)方程两边都乘(2x+5)(2x−5),
　得2x(2x+5)−2(2x−5)=(2x−5)(2x+5),
　解得x=−$\frac{35}{6}$.
　检验:当x=−$\frac{35}{6}$时,(2x+5)(2x−5)≠0,
∴x=−$\frac{35}{6}$是原方程的根.

12. 已知分式方程$\frac{3}{1 + x}-\frac{x}{1 + x}= \blacksquare$有解,其中“$\blacksquare$”表示一个数。
(1) 若“$\blacksquare$”表示的数为$7$,求分式方程的解；
(2) 小瑞回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错,导致找不到原题目,但可以肯定的是“$\blacksquare$”是$-1或0$其中之一,请你确定“$\blacksquare$”表示的数。

答案：
解:
(1)根据题意,得$\frac{3}{1+x}$−$\frac{x}{1+x}$=7.
　方程两边乘(1+x),得3−x=7+7x.
　解得x=−$\frac{1}{2}$.
　经检验,x=−$\frac{1}{2}$是原方程的根.
(2)若“ ”是−1,则有$\frac{3}{1+x}$−$\frac{x}{1+x}$=−1,
　方程两边乘(1+x),得3−x=−1−x.
　方程无解;
　若“ ”是0,则有$\frac{3}{1+x}$−$\frac{x}{1+x}$=0,
　方程两边乘(1+x),得3−x=0.
　解得x=3.
　经检验，x=3是原方程的根.
∴“ ”代表的是0.