《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

6. 先化简,再求值：$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} ÷ \frac{a^2 - ab}{a} - \frac{2}{a + b}$,其中$a$,$b满足(a - 2)^2 + |b + 1| = 0$。

答案： 解:$\frac {a^{2}-2ab+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}÷\frac {a^{2}-ab}{a}-\frac {2}{a+b}$
$=\frac {(a-b)^{2}}{(a+b)(a-b)}\cdot \frac {a}{a(a-b)}-\frac {2}{a+b}$
$=\frac {1}{a+b}-\frac {2}{a+b}$
$=-\frac {1}{a+b}.$
$\because a,b$满足$(a-2)^{2}+|b+1|=0,$
$\therefore a-2=0,b+1=0,\therefore a=2,b=-1,$
∴原式$=-\frac {1}{2-1}=-1.$

7. 已知$A = (m + 2 - \frac{5}{m - 2}) ÷ \frac{m - 3}{2m - 4}$,$B = (m - 4)(m + 1) - m^2$,当$B = 0$时,求$A$的值。

答案： 解:$\because B=0,$
$\therefore (m-4)(m+1)-m^{2}=0$,解得$m=-\frac {4}{3}.$
$A=(m+2-\frac {5}{m-2})÷\frac {m-3}{2m-4}$
$=\frac {m^{2}-4-5}{m-2}\cdot \frac {2(m-2)}{m-3}$
$=\frac {(m+3)(m-3)}{m-2}\cdot \frac {2(m-2)}{m-3}$
$=2(m+3)$
$=2m+6.$
当$m=-\frac {4}{3}$时,原式$=2×(-\frac {4}{3})+6=\frac {10}{3}.$

8. 先化简,再求值：$\frac{a^2 - 4b^2}{3ab + 6b^2} ÷ (2b - \frac{4ab - a^2}{2b})$,其中$a$,$b是方程组\begin{cases}2a - 3b = 13 \\ 3a + 4b = -6\end{cases} $的解。

答案： 解:$\frac {a^{2}-4b^{2}}{3ab+6b^{2}}÷(2b-\frac {4ab-a^{2}}{2b})$
$=\frac {(a-2b)(a+2b)}{3b(a+2b)}÷\frac {4b^{2}-4ab+a^{2}}{2b}$
$=\frac {a-2b}{3b}\cdot \frac {2b}{(2b-a)^{2}}$
$=\frac {2}{3(a-2b)}$
$=\frac {2}{3a-6b}.$
解$\left\{\begin{array}{l} 2a-3b=13,\\ 3a+4b=-6,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=-3.\end{array}\right. $
当$a=2,b=-3$时,
原式$=\frac {2}{3×2-6×(-3)}=\frac {1}{12}.$

9. 先化简,再求值：$\frac{a}{a - b} ÷ \frac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ab + b^2} - \frac{a - b}{a + b}$,其中$a$,$b满足b - 2a = 0$。

答案： 解:原式$=\frac {a}{a-b}÷\frac {(a+b)(a-b)}{(a-b)^{2}}-\frac {a-b}{a+b}$
$=\frac {a}{a-b}\cdot \frac {(a-b)^{2}}{(a+b)(a-b)}-\frac {a-b}{a+b}$
$=\frac {a}{a+b}-\frac {a-b}{a+b}$
$=\frac {b}{a+b}.$
$\because b-2a=0,\therefore b=2a,$
∴原式$=\frac {2a}{a+2a}=\frac {2}{3}.$