《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

8. 命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是(D)
A.如果两个锐角互余,那么这两个角是同一个直角三角形中的角
B.如果两个三角形的锐角互余,则这两个三角形是直角三角形
C.如果两个锐角是直角三角形中的角,那么这两个角互余
D.如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形

答案： D

9. 下列说法正确的有(B)
①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理。
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： B

10. 如图,直线 $ l_1 // l_2 $,$ ∠CAB = 125^{\circ} $,$ ∠DBA = 85^{\circ} $,则 $ ∠1 + ∠2 $等于(A)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 35^{\circ} $
C.$ 36^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： A

11. 如图,$ AB // CD // EF $,那么 $ ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF = $360$ ^{\circ} $。

答案： 360

12. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,$ ∠1 = 30^{\circ} $,$ ∠3 = 20^{\circ} $,则 $ ∠2 $ 的度数等于50$ ^{\circ} $。

答案： 50

13. 如图,已知 $ AD \perp BC $,$ EF \perp BC $,垂足分别为 $ D $,$ F $,$ ∠1 = ∠2 $。求证：$ BA // DG $。

答案： 证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠EFC=∠ADC=90°(垂直的定义),
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行),
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等),又
∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAD=∠2(等量代换).
∴BA//DG(内错角相等，两直线平行).

14. 如图,$ AB // CD $,$ BN $,$ DN $ 分别平分 $ ∠ABM $,$ ∠MDC $。问 $ ∠BMD $,$ ∠BND $ 之间有什么数量关系？并给予证明。

答案：
解:∠BMD=2∠BND.证明:如图,过点M作ME//AB,过点N作NF//AB.
∵AB//CD,
∴ME//CD,NF//CD(平行于同一直线的两直线平行),
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(两直线平行，内错角相等),
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM.同理可得∠BND=∠ABN+∠CDN.
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,考出好成绩8年级上册.数学.QD
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(角平分线的定义),
∴∠BMD=2∠BND.