《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 某印染厂生产某种产品,每件产品出厂价为30元,成本价为20元(不含污水处理部分费用). 在生产过程中,平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施. 方案一：工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用的原料费用为2元,并且每月排污设备损耗等其他各项开支为27000元. 方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付8元排污费.
(1) 若实施方案一,为了确保印染厂有利润,则每月的产量应该满足怎样的条件？
(2) 你认为该工厂应如何选择污水处理方案？

答案： 1.解:
(1)设每月的产量为x件.
由题意,得(30-20)x＞27000+2×0.5x,
解得x＞3000.
答:每月的产量应大于3000件.
(2)方案一每月利润为(30-20)x-2×0.5x-27000=(9x-27000)元,
方案二每月利润为(30-20-8×0.5)x=6x元.
若9x-27000＜6x,则x＜9000,即每月的产量小于9000件时,选择方案二利润较高;
同理,每月的产量大于9000件时,选择方案一利润较高;每月的产量为9000件时,两种方案利润相同.

2. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台. 最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案. 方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售. 某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1) 当x= 8时,应选择哪种方案使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2) 若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.

答案： 2.解:
(1)设购买费用为w元.
当x=8时,
方案一:w=90%a×8=7.2a,
方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a.
∵a＞0,
∴7.2a＜7.4a,
∴当x=8时,选择方案一使该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元.
(2)若该公司采用方案二购买更合算,则x＞5.
方案一:w=90%ax=0.9ax,
方案二:w=5a+(x-5)a×80%=a+0.8ax.
令0.9ax＞a+0.8ax,解得x＞10,
∴x的取值范围是x＞10.