《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 给出下列方程：①$x^{2}+\frac{2}{x}= 0$；②$\frac{1}{3}+5x - 6 = 0$；③$\frac{2}{a}+3 = 0$；④$\frac{2}{y + 1}-\frac{2}{y - 1}= 0$。其中分式方程的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 下列关于$x$的方程中,不是分式方程的是(B)
A.$\frac{1}{x}+x = 1$
B.$\frac{x}{3}+\frac{3x}{4}= \frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{x - 1}= \frac{4}{x}$
D.$\frac{2}{x}= 1$

答案： B

3. 方程$\frac{2}{x + 3}= \frac{1}{x + 1}$的解为(D)
A.$x = 3$
B.$x = 2$
C.$x = -\frac{1}{2}$
D.$x = 1$

答案： D

4. 把分式方程$\frac{2x}{x^{2}-4}-\frac{1}{x - 2}= \frac{1}{3}的两边同时乘以3(x + 2)(x - 2)$,约去分母,得(D)
A.$6x + 3x + 6 = 1$
B.$6x + 3x + 6 = x^{2}-4$
C.$6x - 3x + 6 = x^{2}-4$
D.$6x - 3x - 6 = x^{2}-4$

答案： D

5. 解下列方程：
(1)$1-\frac{2}{3 - x}= \frac{4}{x - 3}$；
(2)$\frac{x}{x - 1}+\frac{1}{x}= 1$。

答案： 解:
(1)方程两边都乘(x−3),得x−3+2=4,
　解得x=5.
　检验:当x=5时,x−3≠0,
∴x=5是原方程的根.
(2)方程两边都乘x(x−1),
　得x²+x−1=x(x−1),解得x= $\frac{1}{2}$.
　检验:当x= $\frac{1}{2}$时,x(x−1)≠0,
∴x= $\frac{1}{2}$是原方程的根.

6. 观察下列方程：
①$\frac{x - 4}{0.3}-\frac{x + 3}{0.5}= 1.6$；②$\frac{8}{x^{2}-1}+1= \frac{x + 8}{x - 1}$；
③$1-\frac{\frac{1}{x}+1}{3}= x$；④$\frac{\frac{x}{2}-1}{2}= x$。
其中是关于$x$的分式方程的有(C)
A.①
B.②
C.②③
D.②④

答案： C

7. 已知关于$x的方程\frac{x}{x - 1}-1= \frac{m}{x^{2}-1}的解为x = 2$,则关于$y的方程\frac{m}{y^{2}-2y}+2= \frac{y^{2}-2y + 1}{(y - 1)(y - 2)}+1$的解为(D)
A.$y = -3$
B.$y = -\frac{3}{7}$
C.$y= \frac{1}{3}$
D.$y = 3$

答案： D

8. 已知$\frac{2}{x - 2}与\frac{3}{x + 2}$互为相反数,则$x = $$\frac{2}{5}$。

答案： $\frac{2}{5}$

9. 新定义 符号“$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $”称为二阶行列式,规定它的运算法则为：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,请你根据上述规定求出下列等式中$x$的值。若$\begin{vmatrix}2&1\\frac{1}{1 - x}&\frac{1}{x - 1}\end{vmatrix} = 1$,那么$x = $4。

答案： 4