《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD= BC,则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是 (A)

A.HL
B.ASA
C.SAS
D.SSS

答案： A

2. 开放性设问 如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A= ∠D= 90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是AB=DC(答案不唯一).

答案： AB=DC(答案不唯一)

3. 已知：如图,点E,F在线段BD上,AF⊥BD,CE⊥BD,AD= CB,DE= BF,求证：AF= CE.

答案： 证明:
∵DE=BF,
∴DE+EF=BF+EF,
∴DF=BE.在Rt△ADF和Rt△CBE中,{DF = BE,AD = CB}
∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL),
∴AF=CE.

4. 多维设问 如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,∠B= ∠E= 90°,AB= DE,在△ABC和△DEF中,

(1)添加条件BC=EF,可利用“SAS”判定两个三角形全等；
(2)添加条件∠A=∠EDF或AB//DE,可利用“ASA”判定两个三角形全等；
(3)添加条件∠BCA=∠F或BC//EF,可利用“AAS”判定两个三角形全等；
(4)添加条件AC=DF或AD=CF,可利用“HL”判定两个三角形全等.

答案：
(1)BC=EF　
(2)∠A=∠EDF或AB//DE
(3)∠BCA=∠F或BC//EF　
(4)AC=DF或AD=CF

5. 用10块高度相同的长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD,BE,AD= 9 cm,BE= 21 cm,两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC= BC,∠ACB= 90°),点C在DE上,点A,B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.

答案： 解:由题意,得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ACD+∠ECB=90°,∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠ECB=∠DAC.在△ADC和△CEB中，{∠ADC = ∠CEB,∠DAC = ∠ECB,AC = CB}
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CE=AD=9cm,CD=BE=21cm,
∴DE=CD+CE=30cm,即两堵木墙之间的距离为30cm.

6. 如图所示,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F,若BE= CF,则图中全等三角形有 (C)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C