《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

7. 如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC= 90°.

答案： 90

8. 真实问题情境 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为90°.

答案： 90°

9. 易错点 判定三角形全等时误用“SSA” 如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC= ∠AEB= 90°,BE,CD相交于点O,OB= OC.
求证：∠1= ∠2.
小虎同学的证明过程如下：
```
证明：∵∠ADC= ∠AEB= 90°,
∴∠DOB+∠B= ∠EOC+∠C= 90°.
∵∠DOB= ∠EOC,
∴∠B= ∠C. ……第一步
又∵OA= OA,OB= OC,
∴△ABO≌△ACO,……第二步
∴∠1= ∠2. ……第三步
```
(1)小虎同学的证明过程中,第二步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.

答案： 解:
(1)二.
(2)证明:
∵∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠BDO=∠CEO=90°.在△DOB和△EOC中,{∠BDO = ∠CEO,∠DOB = ∠EOC,OB = OC}
∴△DOB≌△EOC(AAS),
∴OD=OE.又
∵OA=OA,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠1=∠2.

10. 已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB= ∠AED= 90°.
(1)将这两个三角形按图1方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F. 求证：BF+EF= DE；
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图2),则(1)中的结论还成立吗？若成立,加以证明；若不成立,写出此时BF,EF与DE之间的等量关系,并说明理由.

答案： 解:
(1)证明:如图1,连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE.又
∵∠ACB=∠AEF=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF(HL),
∴CF=EF.
∵BF+EF=BF+CF=BC,
∴BF+EF=DE.
(2)
(1)中的结论不成立,DE=BF−EF.理由如下:如图2,连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE.又
∵∠ACF=∠E=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF(HL),
∴CF=EF.
∵BC=BF−CF=BF−EF,
∴DE=BF−EF.