《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. (教材 P115 练习 T1 改编)下列推理错误的是 (B)
A.在 $\triangle ABC$ 中,如果 $\angle A= \angle B= \angle C$, 那么 $\triangle ABC$ 为等边三角形
B.在 $\triangle ABC$ 中,如果 $AB = AC$, 且 $\angle B= \angle C$, 那么 $\triangle ABC$ 为等边三角形
C.在 $\triangle ABC$ 中,如果 $\angle A = 60^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}$, 那么 $\triangle ABC$ 为等边三角形
D.在 $\triangle ABC$ 中,如果 $AB = AC, \angle B = 60^{\circ}$, 那么 $\triangle ABC$ 为等边三角形

答案： B

2. 如图,已知 $OA = a$, $P$ 是射线 $ON$ 上一动点, $\angle AON = 60^{\circ}$, 当 $OP = $ a时, $\triangle AOP$ 为等边三角形.

答案： a

3. 一题多变 如图,在 $\triangle ABC$ 中, $AB = AC, \angle B = 30^{\circ}$, $AD \perp AB$ 交 $BC$ 于点 $D$. 若 $AD = 5$, 则 $BC$ 的长为 ______.

3.1 如上图,在 $\triangle ABC$ 中, $\angle B= \angle C = 30^{\circ}, AD \perp AB$ 交 $BC$ 于点 $D, BC = 6$, 则 $AD = $ ______.
15
2

答案： 3.15 3.1 2

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中, $\angle ABC = 40^{\circ}, \angle C = 80^{\circ}, AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线, $BE$ 垂直于 $AD$, 交 $AD$ 的延长线于点 $E$, 且 $BE = 4$. 求 $AB$ 的长.

答案： 4.解:
∵∠ABC=40°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°-80°-40°=60°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
考出好成绩 八年级上册·数学·QD
∵BE⊥AE,BE=4,
∴AB=2BE=8.

5. (教材 P116 习题 T5 改编)如图,在 $\triangle ABC$ 中, $AB = AC = BC$, 点 $D, E, F$ 分别在 $BC, AB, CA$ 边的延长线上, $BE = AF = CD$. 试说明: $\triangle DEF$ 是等边三角形.

答案： 5.解:
∵AB=AC=BC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠EAF=∠EBD=120°.
∵BE=CD,
∴BE+AB=CD+BC,即AE=BD.
在△AEF和△BDE中,AF=BE,∠EAF=∠DBE,AE=BD,
∴△AEF≌△BDE(SAS),
∴EF=DE.
同理EF=FD,
∴EF=ED=FD,
∴△DEF为等边三角形.

6. 如图, $\triangle ABC, \triangle DEF$ 和 $\triangle GMN$ 都是等边三角形, 且点 $E, M$ 在线段 $AC$ 上, 点 $G$ 在线段 $EF$ 上, 那么 $\angle 1+\angle 2+\angle 3$ 等于 (D)

A.$90^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： D

7. 实物模型 如图 1 是某市地铁入口的双闸门, 如图 2, 当它的双翼展开时, 双翼边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10\mathrm{cm}$, 双翼的边缘 $AC = BD = 55\mathrm{cm}$, 且与闸机侧立面夹角 $\angle PCA = \angle QDB = 30^{\circ}$, 求当双翼收起时, 两机箱之间的最大宽度为 65 $\mathrm{cm}$.

答案： 65