《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 下列关于判断数学结论正确性的叙述中,正确的是(D)
A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的推理

答案： D

2. 下列推理正确的是(B)

A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟明年比今年长大了1岁
B.如果$a ＞ b$,$b ＞ c$,那么$a ＞ c$
C.$\angle A与\angle B$相等,原因是它们看起来大小差不多
D.因为对顶角相等,所以相等的角也必是对顶角

答案： B

3. 学校数学兴趣小组的同学正在研究“$a^{2}+b^{2}与2ab$的关系”. 他们已经验证了下列式子都是成立的:$1^{2}+2^{2}＞2×1×2$;$2^{2}+3^{2}＞2×2×3$;$3^{2}+4^{2}＞2×3×4$. 部分同学还想继续验算下去,这时小明说:“不用算了,对于所有的数$a^{2}+b^{2}＞2ab$都是成立的.”小明的说法正确吗? 如果正确,说明你的理由;如果不正确,请举出一个反例.

答案： 解:小明的说法不正确.
∵当a=b时,a²+b²=2ab,
∴小明的说法不正确.

4. 若$a$,$b$,$c$为有理数,则下列推理错误的是(C)
A.若$a = b$,则$a - 4 = b - 4$
B.若$a = b$,则$ac = bc$
C.若$a = b$,则$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.若$a = b$,则$\frac{a}{c^{2}+1}= \frac{b}{c^{2}+1}$

答案： C

5. 为了求$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{20}$的值,可令$S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{20}$,则$2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{21}$,因此$2S - S = 2^{21}$,所以$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{20} = 2^{21}$,仿照以上推理,计算$1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + … + 5^{2025}$= (C)
A.$5^{2025} - 1$
B.$5^{2024} - 1$
C.$\frac{1}{4}(5^{2026} - 1)$
D.$\frac{1}{4}(5^{2025} - 1)$

答案： C

6. 说明:当$n$为任意正整数时,$(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2}$一定是8的倍数.

答案： 解:
∵(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n,
∴当n为任意正整数时,(2n+1)²-(2n-1)²一定是8的倍数.

7. (教材P7例1改编)说明下列命题是真命题.
对于任意实数$x$,$x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2}$.

答案： 解:
∵(x-1)²=(x-1)(x-1)=x²-x-x+1²=x²-2x+1,
∴对于任意实数x,(x-1)²展开后恒等于x²-2x+1,
∴对于任意实数x,x²-2x+1=(x-1)²成立.