《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

6.1 易错点 易忽略与判定三角形全等的方法结合
利用尺规作△ABC,根据下列条件作出的△ABC不唯一的是(C)
A.AB= 7,AC= 5,∠A= 60°
B.AC= 5,∠A= 60°,∠C= 80°
C.AB= 7,AC= 5,∠B= 40°
D.AB= 7,BC= 6,AC= 5

答案： C

7. 如图,已知线段a及∠α。求作：等腰△ABC,使AB= AC= a,∠A= ∠α。

答案：
解:

8. 已知线段a,b和m,求作：△ABC,使BC= 2a,AC= b,BC边上的中线AD= m。莹莹想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗？

答案： 解:作线段CD=a,再作CB=2a,以点C为圆心,b为半径作弧，以点D为圆心,m为半径作弧,交于点A,连接AB,AC,即可得到所要求作的△ABC.

9. 过程性探究 如图,在矩形ABCD中,AC为其对角线,过点B作BE⊥AC于点E。
(1) 用直尺和圆规,作∠CDF,使∠CDF= ∠ABE,DF交AC于点F,交BC于点G；

(2) 小明思考此时的DF是否会垂直AC,为了探究这个问题,小明尝试利用证明三角形全等来推导DF⊥AC。
根据小明的思路,完成以下填空：
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB= CD,______,
∴∠BAE= ∠DCF。
在△ABE和△CDF中,
$\begin{cases}∠BAE= ∠DCF, \\AB= CD, \\______, \\\end{cases}\\ $
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴______。
∵BE⊥AC,∴______,
∴∠CFD= 90°,∴DF⊥AC。

答案：
解:
(1)
(2)AB//CD;∠ABE=∠CDF;∠AEB=∠CFD;∠AEB =90°.

10. 如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE= ∠ACB,在射线AE上截取AD= BC,连接CD,并证明：CD//AB。(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:
　　证明:在△ACD和△CAB中,
　　AD=CB,
　　∠CAD=∠ACB,
　　AC=CA,
∴ △ACD ≌ △CAB(SAS),
∴∠ACD=∠CAB,
∴CD//AB.