《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

8.已知直角三角形的一条直角边长度为6,另一条直角边长比斜边小2,那么这个直角三角形的斜边长为10.

答案： 10

9.如图,在$\triangle ABC$中,$CD\perp AB于点D$,$BC = 20$,$AC = 15$,$BD = 16$.则$AB$的长为25.

答案： 25

10.数学文化 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为$a$,$b$,斜边长为$c$,若$b - a = 4$,$c = 20$,则每个直角三角形的面积为96.

答案： 96

11.如图,一架2.5米长的梯子$AB$,斜靠在一竖直的墙$AO$上,这时梯足$B到墙底端O$的距离为0.7米,若梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将外移0.8米.

答案： 0.8

12.如图,长方形纸片$ABCD$中,$AB = 3cm$,$AD = 9cm$,将此长方形纸片折叠,使点$D与点B$重合,点$C落在点H$的位置,折痕为$EF$,则$\triangle ABE$的面积为6$cm^{2}$.

答案： 6

13.如图,在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发,现有一$C$处需要爆破,已知点$C与公路上的停靠点A$的距离为300米,与公路上另一停靠点$B$的距离为400米,且$CA\perp CB$,为了安全起见,爆破点$C$周围半径250米范围内不得出入.请通过计算判断爆破时,在公路$AB$上行驶时是否会遇到危险？若无,请说明理由；若有,请求出危险路段的长度.

答案：
解:在公路AB上行驶时会遇到危险.
如图，过点C作CD⊥AB于点D,设EF为危险路段的长度.

∵AC=300米,BC=400米,∠ACB=90°,
根据勾股定理,得AB²=AC²+BC²=300²+400²=500²,
∴AB=500米
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·CD=$\frac{1}{2}$AC·BC,
∴CD=$\frac{AC·BC}{AB}$=$\frac{300×400}{500}$=240(米).
∵爆破点C周围半径250米范围内会有危险,
∴CE=CF=250米.
∵CD=240米,∠CDE=90°,
∴DE²=CE² - CD²=250² - 240²=70²,
∴DE=DF=70米,
∴EF=140米,
故危险路段的长度为140米.