《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$E为BC$延长线上一点,$\angle ABC与\angle ACE的平分线相交于点D$,$\angle D= 15^{\circ}$,则$\angle A$的度数为(A)


A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$22.5^{\circ}$

答案： A

2. 通过学习第1章《推理与证明》知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性,实验的方法能给我们证明提供思路.

小明受实验方法1的启发,形成了证明该结论的思路,写出了已知、求证,并进行了证明,如下:
已知:$\angle A,\angle B,\angle C是\triangle ABC$的三个内角.
求证:$\angle A+\angle B+\angle C= 180^{\circ}$.
证明:如图,延长$BC$,过点$C作CM// BA$,

$\therefore \angle A= \angle 1,\angle B= \angle 2$.
$\because \angle 1+\angle 2+\angle ACB= 180^{\circ}$,
$\therefore \angle A+\angle B+\angle ACB= 180^{\circ}$.
(1)小明的证明过程依据有哪些? (写两条即可)
(2)请你参考小明同学解决问题的思路与方法,写出实验方法2的证明过程.

答案：
解:
(1)依据:两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;平角的定义.
(2)证明:如图,过点A作直线l//BC,
∴∠3=∠B,∠4=∠C;
　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵∠BAC+∠3+∠4=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°.

3. 如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若$\angle 2= 35^{\circ}$,则$\angle 1$的度数是(C)

A.$35^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： C

4. 已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,垂足为$D$,$\angle 1= \angle B$.求证:$\triangle ABC$是直角三角形.

答案： 证明:
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴△ACD是直角三角形，
∴∠1+∠C=90°.
∵∠1=∠B,
∴∠B+∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.