《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 化简$\frac{2a^{2}b}{6ab^{3}}$的结果是(C)
A.$\frac{a}{3ab}$
B.$\frac{2a}{3b^{2}}$
C.$\frac{a}{3b^{2}}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： C

2. 将分式$\frac{5m^{2}x^{2}}{10mx^{2}}$约分时,分子分母同时除以(D)
A.$5m$
B.$5mx$
C.$mx$
D.$5mx^{2}$

答案： D

3. 下列约分正确的是(D)

A.$\frac{x + 2}{3x + 6}= \frac{1}{3x}$
B.$\frac{x + 2}{x - 2}= -1$
C.$\frac{a + b}{b + c}= \frac{a}{b}$
D.$\frac{x^{6}}{x^{2}}= x^{4}$

答案： D

4. 下列分式中,最简分式是(A)
A.$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$
B.$\frac{x + 1}{x^{2}-1}$
C.$\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x^{2}-xy}$
D.$\frac{x^{2}-36}{2x + 12}$

答案： A

5. 将分式$\frac{3x^{2}y^{3}}{9x^{3}y^{4}}$化成最简分式为$\frac{1}{3xy}$.

答案： $\frac{1}{3xy}$

6. 约分：
(1)$\frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$；
(2)$\frac{a^{3}-4ab^{2}}{a^{2}-4ab + 4b^{2}}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{5a^{2}bc\cdot 2a}{5a^{2}bc\cdot (-b^{2}c)}=-\frac{2a}{b^{2}c}$.
(2)原式$=\frac{a(a^{2}-4b^{2})}{(a-2b)^{2}}=\frac{a(a+2b)(a-2b)}{(a-2b)^{2}}$$=\frac{a(a+2b)}{a-2b}=\frac{a^{2}+2ab}{a-2b}$.

7. 判断下列分式,哪些是最简分式？不是最简分式的化成最简分式.
(1)$\frac{m^{2}-2m + 1}{1 - m^{2}}$；(2)$\frac{(x - y)^{2}}{(y - x)^{4}}$；(3)$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}}$.

答案： 解:
(1)不是最简分式.$\frac{m^{2}-2m+1}{1-m^{2}}=\frac{(m-1)^{2}}{(1-m)(1+m)}=\frac{1-m}{m+1}$.
(2)不是最简分式.$\frac{(x-y)^{2}}{(y-x)^{4}}=\frac{(x-y)^{2}}{(x-y)^{4}}=\frac{1}{(x-y)^{2}}$.
(3)$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}}$是最简分式.

8. 用分式表示下列各式的商,并约分.
(1)$4a^{2}b÷(6ab^{2})$；
(2)$(3x^{2}+x)÷(x^{2}-x)$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{4a^{2}b}{6ab^{2}}=\frac{2a}{3b}$.
(2)原式$=\frac{3x^{2}+x}{x^{2}-x}=\frac{x(3x+1)}{x(x-1)}=\frac{3x+1}{x-1}$.

9. 易错点易因符号问题出错 约分$\frac{(a - b)(b - c)(c - a)}{(b - a)(a - c)(c - b)}$得(A)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： A

10. 已知$a = 2025$,则分式$\frac{a^{2}-4}{a - 2}$的值为2027.

答案： 2027

11. 小丽在化简分式$\frac{*}{x^{2}-1}= \frac{x - 1}{x + 1}$时,$*$部分不小心滴上了墨水,请你推测,$*$部分的代数式应该是$x^{2}-2x+1$.

答案： $x^{2}-2x+1$