《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 如图,点 $ E $ 在线段 $ AB $ 上,且点 $ E $ 表示一个无理数,则这个无理数可以是 (C)

A.$ 2.5 $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \sqrt{5} $
D.$ \pi $

答案： C

2. 如图,点 $ A $ 在数轴上所表示的数为 $ 2 $,$ AB \perp OA $ 于点 $ A $,且 $ AB = 1 $,以点 $ O $ 为圆心,$ OB $ 的长为半径作弧,交数轴于点 $ C $,那么点 $ C $ 表示的数是$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

3. 如图,正方形网格中每个小正方形的边长为 $ 1 $,则网格上 $ \triangle ABC $ 中,边长为无理数的边是AB,AC.

答案： AB,AC

4. 在数轴上画出表示 $ \sqrt{20} $ 的点,不写作法,保留作图痕迹.

答案：
解:
点M表示的数就是$\sqrt{20}$.

5. 如图,数轴上 $ A $,$ B $ 两点对应的实数分别是 $ 2 $ 和 $ \sqrt{5} $. 若 $ AB = BC $,则 $ C $ 表示的实数为 (C)

A.$ 2 + \sqrt{5} $
B.$ \sqrt{5} - 2 $
C.$ 2\sqrt{5} - 2 $
D.$ 4 - \sqrt{5} $

答案： C

6. 实数 $ \sqrt{2} + 1 $ 在数轴上的对应点可能是 (C)

A.点 $ P $
B.点 $ Q $
C.点 $ M $
D.点 $ N $

答案： C

7. 在如图所示的 $ 5 × 5 $ 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,按下列要求画图或解答：
(1) 画一条线段 $ AB $,使它的另一端点 $ B $ 落在格点上(即小正方形的顶点),且 $ AB = 2\sqrt{2} $；
(2) 以 (1) 中的 $ AB $ 为边画一个等腰 $ \triangle ABC $,使点 $ C $ 落在格点上,且另两边的长都是无理数；
(3) $ \triangle ABC $ 的周长为多少,面积为多少？

答案：
解:
(1)如图所示.

(2)如上图所示.答案不唯一.
(3)△ABC的周长为$2\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{10}=2(\sqrt{2}+\sqrt{10})$,面积为$3× 3-\frac{1}{2}× 1× 3× 2-\frac{1}{2}× 2× 2=4$.

8. 我们已经学过“等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高线重合”. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ AC = BC = 2 $,过点 $ C $ 作 $ CD_1 \perp AB $ 交 $ AB $ 于点 $ D_1 $,过点 $ D_1 $ 作 $ D_1D_2 \perp BC $ 交 $ BC $ 于点 $ D_2 $,过点 $ D_2 $ 作 $ D_2D_3 \perp AB $ 交 $ AB $ 于点 $ D_3 $,按照这个规律,那么 $ D_{2024}D_{2025} $ 的值为______.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1012}}$

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2^{1012}}$