《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

10. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + y = 2k - 1 \\ x + 2y = -4\end{cases} 的解满足x + y ＞ 1$,则$k$的取值范围是k＞4。

答案： k＞4

11. 下面是小明解不等式$\frac{x + 5}{2} - 1 ＜ \frac{3x + 2}{2}$的过程：
①去分母,得$x + 5 - 1 ＜ 3x + 2$。
②移项、合并同类项,得$-2x ＜ -2$。
③两边都除以$-2$,得$x ＞ 1$。
先阅读以上解题过程,然后解答下列问题。
(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号①；
(2)用正确的方法解这个不等式。

答案： 解:
(1)①.
(2)去分母,得x+5-2＜3x+2.
移项、合并同类项,得-2x＜-1.
系数化为1,得x＞$\frac{1}{2}$.

12. 关于$x的两个不等式x + 1 ＜ 7 - 2x与-1 + x ＜ a$。
(1)若两个不等式解集相同,求$a$的值；
(2)若不等式$x + 1 ＜ 7 - 2x的解都是-1 + x ＜ a$的解,求$a$的取值范围。

答案： 解:
(1)解x+1＜7-2x,得x＜2.
解-1+x＜a,得x＜a+1.
∵两个不等式的解集相同,
∴a+1=2,解得a=1.
(2)
∵不等式x+1＜7-2x的解都是-1+x＜a的解,
∴2≤a+1,解得a≥1.

13. 关于$x的一元一次不等式\frac{1}{3}(mx - 1) ＞ 2 - m的解集为x ＜ -4$,求$m$的值。

答案： 解:去括号,得$\frac{1}{3}$mx-$\frac{1}{3}$＞2-m.
移项、合并同类项,得$\frac{1}{3}$mx＞$\frac{7}{3}$-m.
去分母,得mx＞7-3m.
∵不等式$\frac{1}{3}$(mx-1)＞2-m的解集为x＜-4,
∴m＜0,
∴x＜$\frac{7-3m}{m}$,
∴$\frac{7-3m}{m}$=-4,
∴7-3m=-4m,
∴m=-7.

1. 不等式 $ x + 9 ＜ 4x + m $ 的解集是 $ x ＞ 2 $,则 $ m $ 的取值是 (C)
A.$ m \leq 2 $
B.$ m \geq 1 $
C.$ m = 3 $
D.$ m = -3 $

答案： C

2. 若关于 $ x $ 的不等式 $ 2(x - 1) ＜ a + 5 $ 与 $ 2x ＜ 4 $ 的解集相同,则 $ a $ 的值为-3.

答案： -3

3. 已知 $ a $ 是自然数,如果关于 $ x $ 的不等式 $ (a - 3)x ＞ a - 3 $ 的解集为 $ x ＜ 1 $,那么 $ a $ 的值为 (C)
A.$ 1,2 $
B.$ 1,2,3 $
C.$ 0,1,2 $
D.$ 2,3 $

答案： C

4. 关于 $ x $ 的不等式 $ \frac{2x + a}{3} ＞ 2 $ 的解都是不等式 $ -x + 1 ＜ 0 $ 的解,则 $ a $ 的取值范围是$a \leqslant 4$.

答案： $a \leqslant 4$