《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 若 $ x = 2 $ 表示一个不等式的整数解,则这个不等式可以是 (C)
A.$ x - 2 ＞ 0 $
B.$ x - 2 ＜ 0 $
C.$ 2x \geq 4 $
D.$ 2x ＞ 6 $

答案： C

2. 不等式 $ 2x - 1 ＜ 3 $ 的正整数解是 (C)
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ 2 $
C.1
D.2

答案： C

3. 下列说法中,错误的是 (D)
A.不等式 $ m ＜ 2 $ 的正整数解只有一个
B.-3 是不等式 $ 3m - 2 ＜ 0 $ 的一个解
C.不等式 $ m ＞ 2 $ 的整数解有无数个
D.不等式 $ -2m ＞ 4 $ 的解集是 $ m ＞ -2 $

答案： D

4. 不等式组 $ \begin{cases} x - 3(x - 2) \geq 4, \\ \frac{2x - 1}{3} ＜ x + 1 \end{cases} $ 的所有负整数解的积是 (B)
A.6
B.-6
C.-5
D.0

答案： B

5. (1) 解不等式 $ 2 - 5x \leq 8 - 2x $,并写出该不等式的非正整数解;
(2) 求满足不等式组 $ \begin{cases} 2x - 4 ＜ 4 & ①, \\ x + 2 \geq 2x & ② \end{cases} $ 的自然数解.
(3) 解不等式 $ \frac{2x - 1}{3} - \frac{9x + 2}{6} \leq 1 $,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.
类型二 已知不等式的解求字母的取值范围

答案：
5. 解：
(1)移项，得2x - 5x ≤ 8 - 2. 合并同类项，得 - 3x ≤ 6. 系数化为1，得x ≥ - 2. 故不等式的非正整数解为 - 2， - 1，0.
(2)解不等式①，得x ＜ 4. 解不等式②，得x ≤ 2.
∴该不等式组的解集为x ≤ 2，
∴这个不等式组的自然数解为0，1，2.
(3)去分母，得2(2x - 1) - (9x + 2) ≤ 6. 去括号，得4x - 2 - 9x - 2 ≤ 6. 移项，得4x - 9x ≤ 6 + 2 + 2. 合并同类项，得 - 5x ≤ 10. 系数化为1，得x ≥ - 2. 解集在数轴上表示如下: 由数轴可知该不等式的负整数解为 - 2， - 1.

6. 关于 $ x $ 的不等式 $ -k - x + 6 ＞ 0 $ 的正整数解为 1,2,3,求 $ k $ 的取值范围.

答案： 6. 解：解不等式 - k - x + 6 ＞ 0，得x ＜ 6 - k.
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3 ＜ 6 - k ≤ 4，解得2 ≤ k ＜ 3. 故k的取值范围是2 ≤ k ＜ 3.

7. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} x + 2 ＞ 2x - 1, \\ x ＞ a + 1 \end{cases} $ 有且只有 4 个整数解,求 $ a $ 的取值范围.

答案： 解：
解不等式$x + 2＞2x - 1$，
移项可得$x-2x＞-1 - 2$，
即$-x＞-3$，
两边同时除以$-1$，不等号变向，得$x＜3$。
又因为$x＞a + 1$，所以不等式组的解集为$a + 1＜x＜3$。
因为不等式组有且只有$4$个整数解，则这$4$个整数解为$-1$，$0$，$1$，$2$。
所以$-2\leqslant a + 1＜-1$，
不等式两边同时减$1$，得$-2-1\leqslant a + 1-1＜-1-1$，
即$-3\leqslant a＜-2$。
所以$a$的取值范围是$-3\leqslant a＜-2$。