《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 如果线段 $ a = 5\ mm $,$ b = 10\ mm $,那么 $ \dfrac{a}{b} $ 的值为(B)
A.$ \dfrac{1}{20} $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{5}{2} $
D.$ 2 $

答案： B

2. 在线段 $ AB $ 上取一点 $ P $,使 $ AP : PB = 1 : 3 $,则 $ AP : AB = $1:4,$ AB : PB = $4:3。

答案： 1:4 4:3

3. 已知线段 $ a = 9 $,$ b = 4 $,则线段 $ a $ 和 $ b $ 的比例中项为6。

答案： 6

4. 下面四条线段成比例的是(C)
A.$ a = 1 $,$ b = 2 $,$ c = 3 $,$ d = 4 $
B.$ a = 1 $,$ b = 2 $,$ c = 3 $,$ d = 5 $
C.$ a = 1 $,$ b = 2 $,$ c = 3 $,$ d = 6 $
D.$ a = 1 $,$ b = 2 $,$ c = 5 $,$ d = 6 $

答案： C

5. 已知 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 四条线段,且 $ a : b = c : d $,其中 $ a = 5\ cm $,$ b = 3\ cm $,$ d = 60\ cm $,则 $ c = $100 cm。

答案： 100 cm

6. 如果 $ a : b = 3 : 4 $,$ b : c = 3 : 4 $,那么 $ a : b : c $ 等于(C)
A.$ 3 : 4 : 3 $
B.$ 4 : 3 : 4 $
C.$ 9 : 12 : 16 $
D.$ 9 : 12 : 9 $

答案： C

7. 若 $ x : y : z = 2 : 3 : 4 $,则 $ \dfrac{2x + 3y}{z} = $$\frac{13}{4}$。

答案： $\frac{13}{4}$

8. 如图,线段 $ AB : BC = 1 : 2 $,那么 $ AC : BC $ 等于(D)

A.$ 1 : 3 $
B.$ 2 : 3 $
C.$ 3 : 1 $
D.$ 3 : 2 $

答案： D

9. 若 $ 2a = 3b = 4c $,且 $ abc \neq 0 $,则 $ \dfrac{a + b}{c - 2b} $ 的值是(B)
A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 3 $
D.$ -3 $

答案： B

10. 在比例尺 $ 1 : 5000 $ 的地图上,某段路的长度约为 $ 25 $ 厘米,则它的实际长度约为1250米。

答案： 1250

11. 已知 $ a : b : c = 2 : 3 : 4 $,且 $ a - 2b + 3c = 20 $,试求 $ a + 2b - 3c $ 的值。

答案： 解：
∵ $a:b:c=2:3:4$，
∴ 设 $a=2k$，$b=3k$，$c=4k(k≠0)$．
∵ $a-2b+3c=20$，
∴ $2k-2·3k+3·4k=20$，解得 $k=\frac{5}{2}$，
∴ $a=5$，$b=\frac{15}{2}$，$c=10$，
∴ $a+2b-3c=5+2×\frac{15}{2}-3×10=-10$．

12. 求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”。
例：已知 $ \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} $,求 $ \dfrac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z} $ 的值。
方法 1：设 $ \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = k $,则 $ x = 2k $,$ y = 5k $,$ z = 7k $,$ \therefore \dfrac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z} = \dfrac{2k - 10k + 21k}{2k - 20k + 35k} = \dfrac{13k}{17k} = \dfrac{13}{17} $。
方法 2：由 $ \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} $,得 $ y = \dfrac{5}{2}x $,$ z = \dfrac{7}{2}x $,则 $ \dfrac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z} = \dfrac{x - 5x + \dfrac{21}{2}x}{x - 10x + \dfrac{35}{2}x} = \dfrac{\dfrac{13}{2}x}{\dfrac{17}{2}x} = \dfrac{13}{17} $。
方法 3：取 $ x = 2 $,$ y = 5 $,$ z = 7 $,则 $ \dfrac{x - 2y + 3z}{x - 4y + 5z} = \dfrac{2 - 10 + 21}{2 - 20 + 35} = \dfrac{13}{17} $。
参考上面的资料解答下面的问题：
已知 $ a $,$ b $,$ c $ 为 $ \triangle ABC $ 的三条边,且 $ (a - c) : (a + b) : (c - b) = -2 : 7 : 1 $,$ a + b + c = 24 $。求 $ a $,$ b $,$ c $ 的值。

答案： 解：设 $\frac{a-c}{-2}=\frac{a+b}{7}=\frac{c-b}{1}=k$．根据题意，得 $\begin{cases}a-c=-2k,\\a+b=7k,\\c-b=k,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=3k,\\b=4k,\\c=5k.\end{cases}$
∵ $a+b+c=24$，
∴ $12k=24$，解得 $k=2$，
∴ $a=6$，$b=8$，$c=10$．