《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 3 $,$ AC = 4 $,$ EF $ 垂直平分线段 $ BC $,点 $ P $ 是直线 $ EF $ 上的任一点,则 $ AP + BP $ 的最小值是(A)

A.$ 4 $
B.$ 5 $
C.$ 6 $
D.$ 7 $

答案： A

2. 如图,$ OA $,$ OB $ 分别是线段 $ MC $,$ MD $ 的垂直平分线,$ MD = 5 cm $,$ MC = 7 cm $,$ CD = 10 cm $,一只小蚂蚁从点 $ M $ 出发爬到 $ OA $ 边上任意一点 $ E $,再爬到 $ OB $ 边上任意一点 $ F $,然后爬回 $ M $ 点处,则小蚂蚁爬行的路径最短可为(B)

A.$ 12 cm $
B.$ 10 cm $
C.$ 7 cm $
D.$ 5 cm $

答案： B

3. 如图,$ \triangle ABC $ 中,$ AC = 5 $,$ AB = 6 $,$ \triangle ABC $ 的面积为 $ 12 $,$ AD $ 平分 $ \angle BAC $,$ F $,$ E $ 分别为 $ AC $,$ AD $ 上两动点,连接 $ CE $,$ EF $,则 $ CE + EF $ 的最小值为4。

答案： 4

4. 已知 $ \angle MON = 40^{\circ} $,$ P $ 为 $ \angle MON $ 内一定点,$ OM $ 上有一点 $ A $,$ ON $ 上有一点 $ B $,当 $ \triangle PAB $ 的周长取最小值时,$ \angle APB $ 的度数是100°。

答案： 100°

5. 已知 $ A $,$ B $ 两点在直线 $ MN $ 同侧,如图所示,在 $ MN $ 上求一点 $ P $,分别使
(1) $ |PA - PB| $ 最小；
(2) $ |PA - PB| $ 最大。

答案：
解:
(1)如图，连接AB,作AB的垂直平分线，交MN于点P,点P即为所求.
　　　　　　　　　
(2)如图,连接BA并延长,与MN交于点P,点P即为所求.
　　　　　　　　　

6. 如图,在边长为 $ 1 $ 个单位长度的小正方形组成的网格中,请分别在边 $ AB $,$ AC $ 上找点 $ E $,$ F $,使四边形 $ PEFQ $ 的周长最小。

答案：
解:分别作P关于AB,Q关于AC的对称点P',Q',连接P'Q',交AB于点E,交AC于点F,则E,F即为所求.