《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 若点 $ P $ 在第二象限,且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 2 $,到 $ y $ 轴的距离为 $ 1 $,则点 $ P $ 的坐标为(C)
A.$ (1,-2) $
B.$ (2,1) $
C.$ (-1,2) $
D.$ (2,-1) $

答案： C

2. 已知 $ A,B $ 两点的坐标分别是 $ (-2,3) $ 和 $ (2,3) $,则下面四个结论：①点 $ A $ 在第四象限；②点 $ B $ 在第一象限；③线段 $ AB $ 平行于 $ y $ 轴；④点 $ A,B $ 之间的距离为 $ 4 $。其中正确的是(C)
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

答案： C

3. 已知 $ M(1,-2),N(-3,-2) $,则直线 $ MN $ 与 $ x $ 轴,$ y $ 轴的位置关系分别为(D)
A.相交,相交
B.平行,平行
C.垂直,平行
D.平行,垂直

答案： D

4. 长方形 $ ABCD $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,若 $ AD = 10 $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-6,6) $,则点 $ C $ 的坐标为(4,6)。
]

答案： (4,6)

5. 如图,对于等腰三角形 $ ABC $,$ AB = AC = 3 $,$ BC = 2 $,建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。

(1) 如果以点 $ B $ 为原点,$ BC $ 所在直线为 $ x $ 轴,垂直 $ BC $ 的直线为 $ y $ 轴建立平面直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(1,$\sqrt{8}$),B(0,0),C(2,0)；
(2) 如果以点 $ C $ 为原点,$ BC $ 所在直线为 $ x $ 轴,垂直 $ BC $ 的直线为 $ y $ 轴建立平面直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(-1,$\sqrt{8}$),B(-2,0),C(0,0)；
(3) 如果以 $ BC $ 中点为原点,$ BC $ 所在直线为 $ x $ 轴,垂直 $ BC $ 的直线为 $ y $ 轴建立平面直角坐标系,那么各个顶点的坐标分别为A(0,$\sqrt{8}$),B(-1,0),C(1,0)。

答案：
(1)A(1,$\sqrt{8}$),B(0,0),C(2,0)；
(2)A(-1,$\sqrt{8}$),B(-2,0),C(0,0)；
(3)A(0,$\sqrt{8}$),B(-1,0),C(1,0)

6. 易错点 忽视分类讨论 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ A $ 的坐标是 $ (3,2) $。若 $ AB // y $ 轴,且 $ AB = 5 $,则点 $ B $ 的坐标是(3,7)或(3,-3)。

答案： (3,7)或(3,-3)

7. 在如图所示的平面直角坐标系中,一只蚂蚁从 $ A $ 点出发,沿着 $ A - B - C - D - A … $ 循环爬行,其中 $ A $ 点坐标为 $ (1,-1) $,$ B $ 的坐标为 $ (-1,-1) $,$ C $ 的坐标为 $ (-1,3) $,$ D $ 的坐标为 $ (1,3) $,当蚂蚁爬了 $ 2024 $ 个单位时,它所处位置的坐标为(1,3)。
]

答案： (1,3)

8. 已知点 $ A(3a + 2,2a - 4) $,试分别根据下列条件,求出 $ a $ 的值。
(1) 点 $ A $ 在 $ y $ 轴上；
(2) 经过点 $ A(3a + 2,2a - 4) $,$ B(3,4) $ 的直线与 $ x $ 轴平行；
(3) 点 $ A $ 到两坐标轴的距离相等。

答案： 解:
(1)依题意,得3a+2=0,解得a=$-\frac{2}{3}$.
(2)依题意,得2a-4=4,解得a=4.
(3)依题意,得|3a+2|=|2a-4|,
则3a+2=2a-4或3a+2+2a-4=0,
解得a=-6或a=0.4.