《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

4. 如图,AB = BC,BE = CD,AE⊥BD于点E,CD⊥BD于点D,求证：AE = BD.

答案： 证明:
∵ AE⊥BD,CD⊥BD,
∴ ∠D=∠AEB=90°.
∵ AB=BC,BE=CD,
∴ Rt△ABE≌Rt△BCD(HL),
∴ AE=BD.

5. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一,“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个角相等的情况,在学习过程中,我们发现“一线三等角”模型的出现还经常会伴随着出现全等三角形.
根据对材料的理解解决以下问题：
(1) 如图1,∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°,AC = BC.猜想DE,AD,BE之间的关系：DE=AD+BE；
(2) 如图2,将(1)中条件改为∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = α(90° ＜ α ＜ 180°),AC = BC,请问(1)中的结论是否成立？若成立,请给出过程；若不成立,请说明理由；
(3) 如图3,在△ABC中,点D为AB上一点,DE = DF,∠A = ∠EDF = ∠B,AE = 3,BF = 5,请直接写出AB的长.

答案： 解:
(1)DE=AD+BE.
(2)成立.
∵ ∠ADC=∠CEB=∠ACB,∠BCE+∠ACD=180°-∠ACB,∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC,
∴ ∠CAD=∠BCE.
在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB,∠CAD=∠BCE,AC=CB,
∴ △ADC≌△CEB(AAS),
∴ AD=CE,CD=BE,
∴ DE=AD+BE.
(3)AB的长为8.