《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

9. 易错点 表示距离时没有加绝对值符号 如图,已知 $ A(-2,3) $,$ B(4,3) $,$ C(-1,-3) $。
(1) 求点 $ C $ 到 $ x $ 轴的距离；
(2) 求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3) 点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,当 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 6 $ 时,请直接写出点 $ P $ 的坐标。
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答案： 解:
(1)
∵ C(-1,-3),
∴ 点C到x轴的距离为|-3|=3.
(2)
∵ A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),
∴ AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,
∴ ${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× 6× 6=18$.
(3)点P的坐标为(0,1)或(0,5).

10. 四边形 $ ABCD $ 各个顶点的坐标分别为 $ A(0,1) $,$ B(0,-2) $,$ C(-3,-1) $,$ D(-2,3) $。
(1) 确定这个四边形的面积,你是怎么做的？写出简要计算过程；
(2) 如果把原来四边形 $ ABCD $ 各个顶点的横坐标都增加 $ 2 $,纵坐标都减少 $ 3 $,所得的四边形和原四边形 $ ABCD $ 的面积是否发生变化？面积是多少？
(3) 请用数学原理说出(2)其中的规律？
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答案：
解:
(1)如图,分别作DM⊥y轴于点M,CN⊥y轴于点N;

${S}_{四边形ABCD}={S}_{\triangle CBN}+{S}_{梯形MNCD}-{S}_{\triangle ADM}=\frac{1}{2}× 1× 3+\frac{1}{2}× (2+3)× 4-\frac{1}{2}× 2× 2=\frac{19}{2}$.
(2)所得的四边形和原四边形ABCD的面积不发生变化,其面积是$\frac{19}{2}$.
(3)如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标都增加2,纵坐标都减少3,相当于把四边形ABCD向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得的四边形和原四边形ABCD的形状相同,面积不发生变化.

例 点 $ A(-2,5) $ 到 $ x $ 轴的距离是5,到 $ y $ 轴的距离是2,到原点的距离是$\sqrt{29}$。

答案： 5;2;$\sqrt{29}$.

1. 已知点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 5 $,到 $ y $ 轴的距离为 $ 3 $,且在第四象限内,则点 $ M $ 的坐标为 $(3,-5)$。

答案： 1. $(3,-5)$

2. 点 $ C(0,-5) $ 到 $ x $ 轴的距离是5,到 $ y $ 轴的距离是0,到原点的距离是5。

答案： 2.5;0;5.