《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 求最简公分母时,如果各分母的系数都是整数,那么最简公分母的系数通常取(B)
A.各分母系数的最小者
B.各分母系数的最小公倍数
C.各分母系数的公倍数
D.各分母系数的最大公约数

答案： B

2. 对分式$\frac{y}{2x},\frac{x}{3y^{2}},\frac{1}{4xy}$通分时,最简公分母是(D)
A.$24x^{2}y^{3}$
B.$24xy^{2}$
C.$12x^{2}y^{2}$
D.$12xy^{2}$

答案： D

3. 分式$\frac{1}{2m + 2}与\frac{1}{m + 1}$的最简公分母是(A)
A.$2m + 2$
B.$m + 2$
C.$m + 1$
D.$m^{2} - 1$

答案： A

4. 分式$\frac{5}{x^{2}y},\frac{3y}{2x^{3}},\frac{2x + y}{3xy^{2}}$的最简公分母是$6x^{3}y^{2}$。

答案： $6x^{3}y^{2}$

5. 在$\frac{1}{x - 2},\frac{1}{(x - 2)(x + 3)},\frac{2}{(x + 3)^{2}}$通分过程中,不正确的是(D)
A.最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$
B.$\frac{1}{x - 2}= \frac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
C.$\frac{1}{(x - 2)(x + 3)}= \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
D.$\frac{2}{(x + 3)^{2}}= \frac{2x - 2}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$

答案： D

6. 将分式$\frac{1}{a^{2} - 9}和\frac{a}{9 - 3a}$进行通分时,分母$a^{2} - 9$可因式分解为$(a+3)(a-3)$,分母$9 - 3a$可因式分解为$-3(a-3)$,因此最简公分母是$-3(a+3)(a-3)$。

答案： $(a+3)(a-3)$ $-3(a-3)$ $-3(a+3)(a-3)$

7. 通分：
(1)$\frac{1}{4x^{3}y}与\frac{4}{6xy^{2}}$；
(2)$\frac{2}{2a + 6}与\frac{a - 1}{a^{2} - 9}$；
(3)$\frac{2a}{a^{2} - 9}与\frac{3}{a^{2} - 6a + 9}$；
(4)$\frac{a - 1}{(a + 1)^{2} - 4}与\frac{1 - a}{2 - 4a + 2a^{2}}$。

答案： 解:
(1)最简公分母是$12x^{3}y^{2}.$
$\frac {1}{4x^{3}y}=\frac {3y}{12x^{3}y^{2}};$
$\frac {4}{6xy^{2}}=\frac {8x^{2}}{12x^{3}y^{2}}.$
(2)最简公分母是$(a+3)(a-3).$
$\frac {2}{2a+6}=\frac {1}{a+3}=\frac {a-3}{(a+3)(a-3)};$
$\frac {a-1}{a^{2}-9}=\frac {a-1}{(a+3)(a-3)}.$
(3)最简公分母是$(a+3)(a-3)^{2}.$
$\frac {2a}{a^{2}-9}=\frac {2a(a-3)}{(a+3)(a-3)^{2}};$
$\frac {3}{a^{2}-6a+9}=\frac {3(a+3)}{(a+3)(a-3)^{2}}.$
(4)最简公分母是$2(a-1)(a+3).$
$\frac {a-1}{(a+1)^{2}-4}=\frac {a-1}{(a+3)(a-1)}=\frac {1}{a+3}$
$=\frac {2(a-1)}{2(a-1)(a+3)};$
$\frac {1-a}{2-4a+2a^{2}}=\frac {1-a}{2(a-1)^{2}}=-\frac {1}{2(a-1)}=$
$-\frac {a+3}{2(a-1)(a+3)}.$