《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 一题多变 若等腰三角形有一个内角为 $ 110^{\circ} $,则这个等腰三角形的底角是(C)
A.$ 70^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 35^{\circ} $
D.$ 50^{\circ} $

答案： C

1.1 易错点 忽略分类讨论等腰三角形的顶角和底角而漏解 已知 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形. 若 $ \angle A = 40^{\circ} $,则 $ \triangle ABC $ 的顶角度数是40°或100°.

答案： 40°或100°

2. 如图,在等腰 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ D $,$ E $ 是底边 $ BC $ 上两点,且 $ BD = CE $. 试说明：$ \angle ADE = \angle AED $.

答案： 解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED.

3. 等腰三角形的对称轴是(D)
A.顶角的平分线
B.底边上的高
C.底边上的中线
D.底边上的高所在的直线

答案： D

4. 如图,$ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD $ 平分 $ \angle CAB $,则下列结论中,错误的是(B)

A.$ BD = CD $
B.$ AD = BC $
C.$ \angle B = \angle C $
D.$ AD \perp BC $

答案： B

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD \perp BC $,$ \angle BAD = 28^{\circ} $,且 $ AD = AE $,求 $ \angle EDC $ 的度数.

答案： 解：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠BAD=28°.
∵AD=AE，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle DAE)=\frac{1}{2}×(180^{\circ}-28^{\circ})$=76°，
∴∠EDC=90°-∠ADE=90°-76°=14°.

6. 某城市几条道路的位置关系如图所示,已知 $ AB // CD $,$ AE $ 与 $ AB $ 的夹角为 $ 48^{\circ} $,若 $ CF $ 与 $ EF $ 的长度相等,则 $ \angle C $ 的度数为(D)

A.$ 48^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 24^{\circ} $

答案： D

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle A = 30^{\circ} $,以点 $ B $ 为圆心,$ BC $ 的长为半径作弧,交 $ AC $ 于点 $ D $,连接 $ BD $,则 $ \angle ABD $ 等于(B)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： B

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AB $ 的垂直平分线 $ DE $ 交 $ CA $ 的延长线于点 $ E $,垂足为 $ D $,$ \angle C = 26^{\circ} $,则 $ \angle EBA = $52$ ^{\circ} $.

答案： 52