《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

例4. 如图,在△ABC中,AB = AC,∠A = 36°,BD平分∠ABC交AC于点D. 若BC = 2,则AD的长度为2.

答案： 2

变式4.1 如图,在△ABC中,AB = AC = 2,∠B = 40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE = 40°,DE与AC交于点E.
(1)当∠ADB = 115°时,∠BAD = 25°,∠DEC = 115°；当点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”)；
(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以,请直接写出∠BDA的度数；若不可以,请说明理由.

当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.

答案： 解:
(1)25;115;小.
(2)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.

变式4.2 如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
(1)求证：AD = BE；
(2)求∠AEB的度数.

答案： 解:
(1)证明:
∵ △ACB和△DCE均为等边三角形,
∴ AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=∠CED=
∠CDE=60°,
∴ ∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,$\begin{cases} AC=BC, \\ ∠ACD=∠BCE, \\ CD=CE, \end{cases}$
∴ △ACD≌△BCE(SAS),
∴ AD=BE.
(2)
∵ △DCE为等边三角形,
∴ ∠CDE=∠CED=60°.
∵ 点A,D,E在同一直线上,
∴ ∠ADC=180°-60°=120°.
∵ △ACD≌△BCE,
∴ ∠ADC=∠CEB=120°.
∵ ∠CED=60°,
∴ ∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.