《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 下列命题中,不属于基本事实的是(B)
A.两点确定一条直线
B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.两点之间线段最短

答案： B

2. 下列命题中,可以作为定理的个数是(C)
①两直线平行,同旁内角互补；
②相等的角是对顶角；
③等角的余角相等；
④同角的补角相等.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 在你所学过的几何知识中,可以证明两个角相等的定理有对顶角相等;同角或等角的余角相等;两直线平行,同位角相等.(写出三个定理即可)

答案： 对顶角相等;同角或等角的余角相等;两直线平行,同位角相等

4. 要证明命题“垂直于两条平行线中的一条直线,也一定垂直于另一条”,画出图形如图所示,写出“已知”,“求证”,正确的是(B)

A.已知：$a// b$,求证：$c\perp a$,$c\perp b$
B.已知：$a// b$,$c\perp b$,求证：$c\perp a$
C.已知：$c\perp a$,$c\perp b$,求证：$a// b$
D.已知：$c\perp a$,求证：$a// b$,$c\perp b$

答案： B

5. 如图,已知 $OA\perp OC$ 于点 $O$,$\angle AOB= \angle COD$. 求证：$OB\perp OD$.

答案： 证明:
∵ OA⊥OC(已知),
∴ ∠AOC=90°(垂直的定义),即∠AOB+∠BOC=90°.
∵ ∠AOB=∠COD(已知),
∴ ∠COD+∠BOC=90°(等量代换),即∠BOD=90°,
∴ OB⊥OD(垂直的定义).

6. 下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是(B)
A.基本事实和定理都是真命题
B.基本事实就是定理,定理也是基本事实
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D.基本事实的正确性不需证明,定理的正确性需证明

答案： B

7. 推理：如图,因为 $\angle BAD= \angle CAE$,所以 $\angle BAD+\angle DAC= \angle CAE+\angle DAC$,这个推理的依据是(A)

A.等式的基本性质
B.余角的定义
C.同角的余角相等
D.等量代换

答案： A

8. 已知 $O$ 是直线 $AB$ 上的一点,$\angle COD$ 是直角,$OE$ 平分 $\angle BOC$.

(1) 如图 1,已知 $\angle AOC = 40^{\circ}$,求证：$\angle DOE$ 的度数为 $20^{\circ}$；
(2) 将图 1 中的 $\angle COD$ 绕顶点 $O$ 顺时针旋转至图 2 的位置,求证：$\angle AOC = 2\angle DOE$.

答案： 证明:
(1)
∵ ∠AOC=40°,
∴ ∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°.
∵ OE平分∠BOC,
∴ ∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°.
∵ ∠COD是直角,
∴ ∠COD=90°,
∴ ∠DOE=∠COD-COE=90°-70°=20°.
(2)
∵ OE平分∠BOC,
∴ ∠BOC=2∠COE.
∵ ∠COD=90°,
∴ ∠DOE=90°-∠COE,
∴ 2∠DOE=180°-2∠COE=180°-∠BOC.
∵ ∠AOC=180°-∠BOC,
∴ ∠AOC=2∠DOE.