《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

13. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简。过程如图所示：

接力中,自己负责的一步出现错误的是(D)
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

答案： D

14. 计算：
(1) $(-\frac{a}{b})^{2} ÷ \frac{3ac}{4b} \cdot \frac{2b^{2}}{3a}$；
(2) $\frac{x + 3}{x - 2} ÷ (x - 3) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9}$；
(3) $\frac{(x + 5)^{2}}{3x} ÷ (x + 5) \cdot \frac{6x}{x + 5}$；
(4) $(xy - x^{2}) ÷ \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{xy} \cdot \frac{x - y}{x^{2}}$。

答案： 解:
(1)原式$=\frac {a^{2}}{b^{2}}\cdot \frac {4b}{3ac}\cdot \frac {2b^{2}}{3a}=\frac {8b}{9c}.$
(2)原式$=\frac {x+3}{x-2}\cdot \frac {1}{x-3}\cdot \frac {(x+2)(x-2)}{(x+3)(x-3)}=\frac {x+2}{(x-3)^{2}}.$
(3)原式$=\frac {(x+5)^{2}}{3x}\cdot \frac {1}{x+5}\cdot \frac {6x}{x+5}=2.$
(4)原式$=x(y-x)\cdot \frac {xy}{(x-y)^{2}}\cdot \frac {x-y}{x^{2}}=-y.$

15. 水果超市运来凤梨和西瓜两种水果,已知凤梨重$(m - 2)^{2}$kg,西瓜重$(m^{2} - 4)$kg,其中$m ＞ 2$,售完后,两种水果都卖了540元。
(1) 请用含$m$的代数式分别表示这两种水果的单价；
(2) 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？

答案： 解:
(1)凤梨的单价为$\frac {540}{(m-2)^{2}}$元,西瓜的单价为$\frac {540}{m^{2}-4}$元.
(2)根据题意,得$\frac {540}{(m-2)^{2}}÷\frac {540}{m^{2}-4}=\frac {540}{(m-2)^{2}}\cdot \frac {(m+2)(m-2)}{540}=\frac {m+2}{m-2},$
∴凤梨的单价是西瓜单价的$\frac {m+2}{m-2}$倍.

16. 在学习了分式的乘除法之后,老师给出了这样一道题,计算：$(a + \frac{1}{a})(a^{2} + \frac{1}{a^{2}})(a^{4} + \frac{1}{a^{4}})(a^{8} + \frac{1}{a^{8}})(a^{2} - 1)$,同学们都感到无从下手,小明将$a^{2} - 1变形为a(a - \frac{1}{a})$,然后用平方差公式很轻松地得出结论。你知道他是怎么做的吗？

答案： 解:原式$=a(a-\frac {1}{a})(a+\frac {1}{a})(a^{2}+\frac {1}{a^{2}})(a^{4}+\frac {1}{a^{4}})(a^{8}+\frac {1}{a^{8}})=a(a^{2}-\frac {1}{a^{2}})(a^{2}+\frac {1}{a^{2}})(a^{4}+\frac {1}{a^{4}})(a^{8}+\frac {1}{a^{8}})=a(a^{4}-\frac {1}{a^{4}})(a^{4}+\frac {1}{a^{4}})(a^{8}+\frac {1}{a^{8}})=a(a^{8}-\frac {1}{a^{8}})(a^{8}+\frac {1}{a^{8}})=a(a^{16}-\frac {1}{a^{16}})=a^{17}-\frac {1}{a^{15}}.$