《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 化简$\frac {x}{x - y} - \frac {y}{x + y}$,结果正确的是 (B)
A.1
B.$\frac {x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$
C.$\frac {x - y}{x + y}$
D.$x^{2} + y^{2}$

答案： B

2. 化简$\frac {1}{x + 1} + \frac {2}{x^{2} - 1}$的结果是 (B)
A.$x - 1$
B.$\frac {1}{x - 1}$
C.$\frac {1}{x + 1}$
D.$x + 1$

答案： B

3. 若$\frac {m^{2}}{m + 1} + N = m$,则$N$是 (A)
A.$\frac {m}{m + 1}$
B.$- \frac {m}{m + 1}$
C.$\frac {1}{m + 1}$
D.$- \frac {1}{m + 1}$

答案： A

4. 计算:
(1)$- \frac {3}{m} + \frac {1}{4}m$；
(2)$\frac {2m}{m^{2} - 9} - \frac {1}{m + 3}$；
(3)$a + 2 - \frac {4}{2 - a}$；
(4)$\frac {m}{m - n} - \frac {n}{m + n} + \frac {2mn}{m^{2} - n^{2}}$。

答案： 解：
(1)原式$=-\frac {12}{4m}+\frac {m^{2}}{4m}=\frac {m^{2}-12}{4m}.$
(2)原式$=\frac {2m}{(m+3)(m-3)}-\frac {m-3}{(m+3)(m-3)}$$=\frac {2m-(m-3)}{(m+3)(m-3)}$$=\frac {m+3}{(m+3)(m-3)}$$=\frac {1}{m-3}.$
(3)原式$=\frac {(a+2)(a-2)}{a-2}+\frac {4}{a-2}$$=\frac {(a+2)(a-2)+4}{a-2}$$=\frac {a^{2}-4+4}{a-2}$$=\frac {a^{2}}{a-2}.$
(4)原式$=\frac {m(m+n)}{(m-n)(m+n)}-\frac {n(m-n)}{(m+n)(m-n)}+$$\frac {2mn}{(m+n)(m-n)}$$=\frac {m(m+n)-n(m-n)+2mn}{(m-n)(m+n)}$$=\frac {m^{2}+mn-mn+n^{2}+2mn}{(m-n)(m+n)}$$=\frac {m^{2}+2mn+n^{2}}{(m-n)(m+n)}$$=\frac {(m+n)^{2}}{(m-n)(m+n)}$$=\frac {m+n}{m-n}.$

5. 下列运算中正确的是 (D)
A.$\frac {a + c}{b + c} = \frac {a}{b}$
B.$\frac {m}{a} - \frac {n}{b} = \frac {m - n}{a - b}$
C.$\frac {b}{a} - \frac {b + 1}{a} = \frac {1}{a}$
D.$\frac {1}{a + 3} + \frac {6}{a^{2} - 9} = \frac {1}{a - 3}$

答案： D

6. 已知$\frac {1}{x} - \frac {1}{y} = 3$,则代数式$\frac {2x - 14xy - 2y}{x - 2xy - y}$的值为 (C)
A.1
B.2
C.4
D.6

答案： C

7. 若$xy = x - y \neq 0$,则$\frac {1}{x} - \frac {1}{y} = $-1。

答案： -1

8. 过程性学习 在化简分式$\frac {2x}{x^{2} - 1} - \frac {1}{x - 1}$时,甲同学的解法如下。
解:原式$= \frac {2x}{(x + 1)(x - 1)} - \frac {1}{x - 1}$……①
$= \frac {2x}{(x + 1)(x - 1)} \cdot (x + 1)(x - 1) - \frac {1}{x - 1}$
$\cdot (x + 1)(x - 1)$……②
$= 2x - (x + 1)$……③
$= 2x - x - 1$……④
$= x - 1$。……⑤
阅读甲同学的解法,完成下列问题。
(1) 甲同学从第②步开始出错(填序号)；
(2) 请你写出正确的解法。

答案： 解：
(1)②.
(2)原式$=\frac {2x}{(x+1)(x-1)}-\frac {1}{x-1}$$=\frac {2x}{(x+1)(x-1)}-\frac {(x+1)}{(x+1)(x-1)}$$=\frac {2x-x-1}{(x+1)(x-1)}$$=\frac {x-1}{(x+1)(x-1)}$$=\frac {1}{x+1}.$