《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

例1. 下列各式中,不论字母取何值时分式都有意义的是 (D)
A.$\frac{1}{2x + 1}$
B.$\frac{1}{2x - 1}$
C.$\frac{1 - 3x}{x^{2}}$
D.$\frac{5x + 3}{2x^{2} + 1}$

答案： D

变式1.1 已知分式$\frac{x^{2} - a^{2}}{x + a}$的值为零,则$x$的值是a. (用含$a$的代数式表示)

答案： a

例2. 若把分式$\frac{x + y}{2xy}$中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值 (D)
A.扩大到原来的3倍
B.扩大到原来的6倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{3}$

答案： D

变式2.1 下列各式,从左到右变形正确的是 (D)
A.$\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + c}$
B.$\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$
C.$\frac{1}{-a + b} = -\frac{1}{a + b}$
D.$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b} = a - b$

答案： D

例3. 化简$\frac{2x - 2}{x - 2} + \frac{2}{2 - x}$的结果为 (C)
A.1
B.$\frac{2x}{x - 2}$
C.2
D.-2

答案： C

变式3.1 计算：
(1)$\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2} + x} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} - y^{2}}$；
(2)$(\frac{-a}{3b})^{2} \cdot (\frac{3b}{-c})^{3} ÷ \frac{ab^{2}}{c^{2}}$。

答案：
(1)原式=$\frac{(x-y)^2}{x(x+1)} \cdot \frac{x+1}{(x+y)(x-y)}$
=$\frac{x-y}{x(x+y)}$
=$\frac{x-y}{x^2+xy}$.
(2)原式=$\frac{a^2}{9b^2} \cdot \frac{27b^3}{-c^3} \cdot \frac{c^2}{ab^2}$
=$-\frac{3a}{bc}$.

例4. 设$A = 1 - \frac{m}{m^{2} - 1} ÷ (1 + \frac{1}{m - 1})$。化简$A$,若$A$是整数,求整数$m$的值。

答案： 解:$A=1-\frac{m}{m^2-1} ÷ (1+\frac{1}{m-1})$
=$1-\frac{m}{(m+1)(m-1)} ÷ \frac{m-1+1}{m-1}$
=$1-\frac{m}{(m+1)(m-1)} ÷ \frac{m}{m-1}$
=$1-\frac{m}{(m+1)(m-1)} \cdot \frac{m-1}{m}$
=$1-\frac{1}{m+1}$
=$\frac{m+1-1}{m+1}$
=$\frac{m}{m+1}$.
∵$A=1-\frac{1}{m+1}$,A是整数,m是整数,
∴$m+1=±1$,解得$m=-2$或0.
∵$m≠±1$且$m≠0$,
∴$m=-2$.