《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 已知 $a ＞ b$,则一定有 $-4a$□$-4b$,“□”中应填的符号是 (B)
A.$＞$
B.$＜$
C.$\geqslant$
D.$=$

答案： B

2. 如果 $x ＜ y$,那么下列不等式正确的是 ( D)

A.$x - 1 ＞ y - 1$
B.$x + 1 ＞ y + 1$
C.$-2x ＜ -2y$
D.$2x ＜ 2y$

答案： D

3. (教材 P165 练习 T2 改编)下列变形正确的是 (A)
A.由 $-a ＜ -b$,得 $a ＞ b$
B.由 $ac ＜ bc$,得 $a ＜ b$
C.由 $c - a ＞ c - b$,得 $a ＞ b$
D.由 $a ＞ b$,得 $a^{2} ＞ b^{2}$

答案： A

4. 易错点 不等式的两边同除以负数,不等号的方向改变 实数 $a$,$b$ 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是 (D)

A.$a + m ＜ b + m$
B.$a - m ＜ b - m$
C.$3a ＜ 3b$
D.$\frac{a}{m} ＜ \frac{b}{m}$

答案： D

5. 根据要求,回答下列问题：
(1)由 $2x ＞ x - \frac{1}{2}$,得 $2x - x ＞ -\frac{1}{2}$,其依据是不等式的基本性质1；
(2)由 $\frac{1}{3}x ＞ x - \frac{1}{2}$,得 $2x ＞ 6x - 3$,其依据是不等式的基本性质2。

答案：
(1)不等式的基本性质1
(2)不等式的基本性质2

6. 根据不等式的性质,把下列不等式化成 $x ＞ a$ 或 $x ＜ a$ 的形式。
(1)$x + 7 ＞ 9$；(2)$6x ＜ 5x - 3$；(3)$-\frac{2}{3}x ＞ -1$。

答案： 解:
(1)
∵x+7＞9,
∴x＞2.
(2)
∵6x＜5x-3,
∴6x-5x＜-3,
∴x＜-3.
(3)
∵-$\frac{2}{3}$x＞-1,
∴-2x＞-3,
∴x＜$\frac{3}{2}$.

7. 易错点 $m$ 的值分正数、负数、0 三种情况 若 $a ＜ b$,下列各式中一定成立的是 (C)
A.$am ＞ bm$
B.$\frac{a}{m} ＜ \frac{b}{m}$
C.$(1 + m^{2})a ＜ (1 + m^{2})b$
D.$1 - a ＜ 1 - b$

答案： C

8. 若 $x ＞ y$,且 $(a + 3)x ＜ (a + 3)y$,则 $a$ 的取值范围为a＜-3。

答案： a＜-3

9. 若 $a ＞ 0$,$b ＜ 0$,$c ＜ 0$,则 $(a - b)c$＜0。

答案： ＜

10. 比较大小：
(1)当 $a ＞ 3$ 时,$a$＞$\frac{a + 3}{2}$；(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)说明第(1)题中结论的正确性。

答案： 解:
(1)＞.
(2)
∵a＞3,
∴a+a＞a+3,
即2a＞a+3,
∴a＞$\frac{a+3}{2}$.

11. 证明：三角形的任意一边小于周长的一半。

答案： 证明:设三角形的三条边分别为a,b,c,三角形的周长L=a+b+c.
∵三角形任意两边之和大于第三边,
∴a+b＞c,
∴a+b+c＞2c,即L＞2c.
∴c＜$\frac{L}{2}$,
∴三角形的任意一边小于周长的一半.