《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 如图,B是线段AC的中点,AD//BE,BD//CE.试说明：△ABD≌△BCE.

答案： 解:
∵ 点 B 为线段 AC 的中点,
∴ AB=BC.
∵ AD//BE,
∴ ∠A=∠EBC.
∵ BD//CE,
∴ ∠DBA=∠C.
在△ABD与△BCE中,{∠A=∠EBC,AB=BC,∠DBA=∠C,
∴ △ABD≌△BCE(ASA).

2. 如图,AC与BD交于点O,连接AB,AD,BC,∠D = ∠C.

(1) 要使△ABD≌△BAC,只需添加一个条件是OA=OB(答案不唯一)；
(2) 根据(1)中你所添加的条件,你能说明△ABD与△BAC全等吗？

答案： 解:
(1)OA=OB(答案不唯一).
(2)
∵ OA=OB,
∴ ∠OBA=∠OAB.
在△ABD和△BAC中,{∠D=∠C,∠OBA=∠OAB,AB=BA,
∴ △ABD≌△BAC(AAS).

3. 如图,点D在线段BC上,AB = AD,∠1 = ∠2,DA平分∠BDE.试说明：△ABC≌△ADE.

答案： 解:
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.
∵ DA 平分∠BDE,
∴ ∠ADB=∠ADE.
∵ AB=AD,
∴ ∠B=∠ADB,
∴ ∠B=∠ADE.
在△ABC和△ADE中,{∠B=∠ADE,AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∴ △ABC≌△ADE(ASA).