《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

8. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} 4(x - 1) ＞ 3x - 1, \\ 5x ＞ 3x + 2a \end{cases} $ 的解集为 $ x ＞ 3 $,则 $ a $ 的取值范围是 (D)
A.$ a ＞ 3 $
B.$ a ＜ 3 $
C.$ a \geq 3 $
D.$ a \leq 3 $

答案： D

9. 一题多变 关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} x ＞ m + 3, \\ 5x - 2 ＜ 4x + 1 \end{cases} $ 的整数解仅有4个,则 $ m $ 的取值范围是 (A)
A.$ - 5 \leq m ＜ - 4 $
B.$ - 5 ＜ m \leq - 4 $
C.$ - 4 \leq m ＜ - 3 $
D.$ - 4 ＜ m \leq - 3 $

答案： A

9.1 关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} \dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{x + 2}{3} \leq 1, \\ x - a ＞ 2 \end{cases} $ 只有3个整数解,则 $ a $ 的取值范围8 ≤ a ＜ 9.

答案： 8 ≤ a ＜ 9

10. 若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \begin{cases} x \geq b - 1, \\ x ＜ \dfrac{a}{2} \end{cases} $ 的解集为 $ - 3 \leq x ＜ \dfrac{3}{2} $,则 $ ab = $-6.

答案： -6

11. (1) 解不等式组：$ \begin{cases} 4x - 2 \geq 3(x - 1), \\ \dfrac{x - 5}{2} + 1 ＞ x - 3; \end{cases} $
(2) 解不等式：$ - 2 \leq \dfrac{x - 3}{2} ＜ \dfrac{1}{3} $；
(3) 解不等式组 $ \begin{cases} 2 - x \leq 2(x + 4), \\ x ＜ \dfrac{x - 1}{3} + 1, \end{cases} $ 并把它的解集表示在数轴上.

答案：
解:
(1){4x - 2 ≥ 3(x - 1),① x - 5/2 + 1 ＞ x - 3.② 解不等式①,得x ≥ -1. 解不等式②,得x ＜ 3.
∴该不等式组的解集为-1 ≤ x ＜ 3.
(2)将原不等式的左边、中间和右边三部分都乘2,得-4 ≤ x - 3 ＜ 2/3. 将这个不等式的左边、中间和右边都加上3,得-1 ≤ x ＜ 11/3.
∴原不等式的解集为-1 ≤ x ＜ 11/3.
(3){2 - x ≤ 2(x + 4),① x ＜ x - 1/3 + 1.② 解不等式①,得x ≥ -2. 解不等式②,得x ＜ 1.
∴该不等式组的解集为-2 ≤ x ＜ 1. 解集在数轴上表示为

12. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} 2x + 4 ＞ 0, \\ 3x - k ＜ 6. \end{cases} $
(1) 当 $ k $ 为何值时,该不等式组的解集为 $ - 2 ＜ x ＜ 2 $？
(2) 若该不等式组只有4个正整数解,求 $ k $ 的取值范围.

答案： 解:
(1){2x + 4 ＞ 0,① 3x - k ＜ 6.② 解不等式①,得x ＞ -2. 解不等式②,得x ＜ 6 + k/3.
∴该不等式组的解集为-2 ＜ x ＜ 6 + k/3.
∵-2 ＜ x ＜ 2,
∴6 + k/3 = 2,
∴k = 0, 即k = 0时,该不等式组的解集为-2 ＜ x ＜ 2.
(2)由
(1)知,不等式组{2x + 4 ＞ 0, 3x - k ＜ 6的解集为-2 ＜ x ＜ 6 + k/3.
∵该不等式组只有4个正整数解,
∴x = 1,2,3,4,
∴4 ＜ 6 + k/3 ≤5,
∴6 ＜ k ≤9.