《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

1. 某市为提升城市园林绿化水平,现需要购买 $ A$,$ B$ 两种绿植,已知 $ A$ 种绿植单价是 $ B$ 种绿植单价的 $ 3$ 倍,用 $ 6750$ 元购买的 $ A$ 种绿植比用 $ 3000$ 元购买的 $ B$ 种绿植少 $ 50$ 株. 设 $ B$ 种绿植单价是 $ x$ 元,则可列方程是 (C)
A.$\frac{6750}{3x} - 50 = \frac{3000}{x}$
B.$\frac{3000}{3x} - 50 = \frac{6750}{x}$
C.$\frac{6750}{3x} + 50 = \frac{3000}{x}$
D.$\frac{3000}{3x} + 50 = \frac{6750}{x}$

答案： C

2. 传统文化 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某公司计划制作 $ 48$ 盒粽子送给福利院,为了尽快让福利院拿到粽子,在实际加工过程中加快了制作速度,平均每天多制作了 $ 6$ 盒,因此提前 $ 4$ 天完成任务,设原计划 $ x$ 天完成,那么根据题意可以列出的方程为$\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x}=6$。

答案： $\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x}=6$

3. 为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进 $ A$,$ B$ 两种机器,$ A$ 型机器比 $ B$ 型机器每天多处理 $ 40$ 吨垃圾,$ A$ 型机器处理 $ 500$ 吨垃圾所用天数与 $ B$ 型机器处理 $ 300$ 吨垃圾所用天数相等. $ B$ 型机器每天处理多少吨垃圾？

答案： 解:设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理$(x+40)$吨垃圾.根据题意,得$\frac{500}{x+40}=\frac{300}{x}$,解得$x=60$.经检验,$x=60$是所列方程的解,且符合题意.答:B型机器每天处理60吨垃圾.

4. 跨学科·音乐 数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐. 例如,三根弦长度之比是 $ 15:12:10$,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so. 研究 $ 15$,$ 12$,$ 10$ 这三个数的倒数发现：$\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$. 我们称 $ 15$,$ 12$,$ 10$ 这三个数为一组调和数. 现有一组调和数：$ x$,$ 5$,$ 3(x ＞ 5)$,则 $ x$ 的值是15.

答案： 15

5. 一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行 $ 70$ km 所需时间与逆水航行 $ 54$ km 所需时间相同. 已知水流的速度是 $ 3$ km/h,设轮船在静水中航行的速度为 $ x$ km/h,则可列分式方程为$\frac{70}{x+3}=\frac{54}{x-3}$.

答案： $\frac{70}{x+3}=\frac{54}{x-3}$

6. 某小麦改良品种后平均每公顷增加产量 $ a$ 吨,原来产 $ m$ 吨小麦的一块土地,现在小麦的总产量增加了 $ 20$ 吨.
(1) 当 $ a = 0.8$,$ m = 100$ 时,原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
(2) 请直接写出原来小麦的平均每公顷产量是$\frac{ma}{20}$吨,现在小麦的平均每公顷产量是______$\frac{ma+20a}{20}$吨；(用含 $ a$,$ m$ 的式子表示)
(3) 在这块土地上,小麦的改良品种成熟后,甲组收割完需 $ n$ 小时,乙组比甲组少用 $ 0.5$ 小时就能收割完,求两组一起收割完这块麦田需要多少小时.

答案： 解:
(1)设原来平均每公顷产量是x吨,则现在平均每公顷产量是$(x+0.8)$吨.根据题意,得$\frac{100}{x}=\frac{100+20}{x+0.8}$,解得$x=4$,检验:当$x=4$时,$x(x+0.8)\neq 0$,
∴原分式方程的解为$x=4$,且符合题意.
∴现在平均每公顷产量是4.8吨.答:原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨,4.8吨.
(2)$\frac{ma}{20};\frac{ma+20a}{20}$.
(3)根据题意,得$\frac{m+20}{\frac{m+20}{n}+\frac{n(n-0.5)}{2n-0.5}}=\frac{2n^{2}-n}{4n-1}$.答:两组一起收割完这块麦田需要$\frac{2n^{2}-n}{4n-1}$小时.