《2025年考出好成绩八年级数学上册青岛版山东专版》

7. 综合与实践 在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一套夏季校服,探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中,充分漂洗后拧干. 重复操作步骤二,直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 $ 0.2\%$,每次拧干后校服上都残留 $ 0.5$ kg 水.
浓度关系式：$ d_{后} = \frac{0.5d_{前}}{0.5 + w}$. 其中 $ d_{前}$,$ d_{后}$ 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度,$ w$ 为单次漂洗所加清水量(单位：kg).
【洗衣目标】
经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 $ 0.01\%$.
【动手操作】
请按要求完成下列任务：
(1) 如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为 $ 0.01\%$,需要多少清水？
(2) 如果把 $ 4$ kg 清水均分,进行两次漂洗,是否能达到洗衣目标？
(3) 比较 (1) 和 (2) 的漂洗结果,从洗衣用水策略方面,说说你的想法.

答案： 解:
(1)把$d_{后}=0.01\%$,$d_{前}=0.2\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$,得$0.01\%=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+w}$,解得$w=9.5$.检验:当$w=9.5$时,$0.5+w=10\neq 0$,
∴$w=9.5$是所列分式方程的根,且符合题意,
∴只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.
(2)第一次漂洗:把$w=2kg$,$d_{前}=0.2\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$,
∴$d_{第一次后}=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+2}=0.04\%$;第二次漂洗:把$w=2kg$,$d_{前}=0.04\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$,
∴$d_{第二次后}=\frac{0.5×0.04\%}{0.5+2}=0.008\%$.
∵$0.008\%＜0.01\%$,
∴进行两次漂洗,能达到洗衣目标.
(3)由
(1)
(2)的计算结果发现:经过两次漂洗既能达到洗衣目标,还能大幅度节约用水,所以从洗衣用水策略方面来讲,采用两次漂洗的方法值得推广学习.(答案不唯一)